【每日一题Day271】LC918环形子数组的最大和 | 分类讨论 + dp

环形子数组的最大和【LC918】

给定一个长度为 n环形整数数组 nums ,返回 nums 的非空 子数组 的最大可能和

环形数组 意味着数组的末端将会与开头相连呈环状。形式上, nums[i] 的下一个元素是 nums[(i + 1) % n]nums[i] 的前一个元素是 nums[(i - 1 + n) % n]

子数组 最多只能包含固定缓冲区 nums 中的每个元素一次。形式上,对于子数组 nums[i], nums[i + 1], ..., nums[j] ,不存在 i <= k1, k2 <= j 其中 k1 % n == k2 % n

还好还有印象

  • 思路:

    2023/04/22

    最大环形子数组的可能取值有两种:同53题非环形子数组之和或者环形子数组之和,因此我们可以分别求出两部分和的最大值,取其中的最大值即可

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    • 非环形子数组之和:采取贪心/dp策略,找到最大子数组之和,如果子数组之和为正数,那么继续向后寻找最大和;反之,如果子数组之和为负数,那么从下一个数开始找最大和

    • 环形子数组之和:我们需要找到不相交的前缀子数组和后缀子数组和的最大值,可以转换为整个数组之和-子数组最小和,推导如下
      m a x ( p r e + s u f ) = m a x ( t o t a l − s u b ) = t o t a l + m a x ( − s u b ) = t o t a l − m i n ( s u b ) max(pre+suf)=max(total-sub)=total+max(-sub)=total-min(sub) max(pre+suf)=max(totalsub)=total+max(sub)=totalmin(sub)

      • 该情况需要进行特判:当数组均为负数是,最小和是数组本身,那么环形子数组最大和为0,为错解,因此这种情况直接返回非环形子数组之和
  • 实现

    使用三目元算符代替max和min,提升效率

    class Solution {
        public int maxSubarraySumCircular(int[] nums) {
            int n = nums.length;
            int sum = 0;
            int curMin = 0, curMax = 0;
            int minSum = Integer.MAX_VALUE;
            int maxSum = Integer.MIN_VALUE;
            for (int i = 0; i < n; i++){
                // 以 nums[i-1] 结尾的子数组选或不选(取 max)+ x = 以 x 结尾的最大子数组和
                curMax = (curMax > 0 ? curMax : 0) + nums[i];
                maxSum = maxSum > curMax ? maxSum : curMax;
                curMin = (curMax < 0 ? curMax : 0) + nums[i];
                minSum = minSum < curMin ? minSum :curMin;
                sum += nums[i];
            }
            if (minSum == sum){// 全部是负数
                return maxSum;
            }
            return Math.max(maxSum, sum - minSum);
            
        }
    }
    
    • 复杂度分析

      • 时间复杂度: O ( n ) O(n) O(n)
      • 空间复杂度: O ( 1 ) O(1) O(1)

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