平面向量的几条主线

平面向量的几条主线

向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角的一种工具。因此，向量方法具有广泛的应用。
地位分析：平面向量是高中数学必修内容，可以用它作为强有力的工具，来处理有关代数、平面几何、三角、解析几何问题，显得简洁而优美，具有很大的优越性，它有时高二学习空间向量来处理立体几何向量的基础。
平面向量是高考的必考内容，战友相当的比重，往往与函数、三角、平面几何、解析几何结合考察，因此，学好平面向量是很重要的。

几何作为平面向量学习的主线

基于初中和高中所接触到的平面几何与立体几何，我们现在能够就平面几何给出最为基础的框架，在这个基本的框架上对平面几何进行研究。

• 平面几何的点，线段，射线，直线
• 平面几何中直线之间的位置关系：平行、相交、重合
• 平面几何中线段之间的大小关系，等分线段
• 平面几何有基本的定理构建出来的数量关系，对于向量题要与平面几何结合，于此同时多利用。
• 三角形与平行四边形等形状在平面几何中的应用。在向量的加减法，向量的数乘，共线向量，向量的基本定理以及向量的数量积，
• 多边形以及圆内接三角形和圆内接四边形

物理作为平面向量学习的主线

代数作为平面向量学习的主线

平面向量的

• 在引言课上，指出向量的应用前景，如何作为一个工具去应用，同时向量是区别数量的一个关系量。，
• 弄清向量的物理北京和几何背景。物理中的矢量，位移，速度，力，加速度，场强等都是与向量有关的，同时在学习单位圆的时候，讲到了正弦线与余弦线以及正切线都是有向线段，甚至一个人的身高和体重这样对有序实数可以看做是一个向量，在学习有关内容是要及时结合物理、几何的实际背景加深理解。
• 理解向量的有关概念。这里主要是包括有零向量，单位向量，相等向量，自由向量，固定向量，相反向量，共线向量，以及之后的和向量，差向量，数乘，点乘（内积）一个向量在另一个向量方向上的投影，吉祥量，平面向量的基底，以及向量的坐标表示等概念要辨析清楚，建立向量的概念系统。
• 向量的模是可以比较大小的，但是作为向量是不可以比较大小的。向量是一个含有大小和方面两个方面的量。
• 理解向量的运算，在平面向量这一章节中，引进了向量的加、减、数乘、数量积四种运算，前三种是通过几何方法进行定义的，结果任为向量，加法可以用平行四边形法则，可以转化为三角形法则，推广到多边形法则，减法为加法的逆运算，数乘得到原向量的共线向量，数量积的几何意义用投影来进行解释，结果为叔叔，运算过程中可以用向量进行表示，也是可以用坐标进行表示。在运算的基础上，得出共线向量定理和平面向量基本定理。前者是处理平行问题，后者是坐标的理论基础，表示向量的合成与分解。
• 初步学习平面向量的应用。体会用向量方法处理平面几何的问题，证平行，垂直，线段相等，三点共线，三线共点，前面的加法减法数乘这些运算时满足运算规律（交换律、结合律、分配率）但是数量积的运算满足交换律、分配率，但是不满足结合律。数量积运算具有广泛的应用，如求长度，夹角，处理垂直问题。
• 初步学习平面向量的应用，体会用向量方法处理平面几何的问题，在证明平行、垂直、线段相等，三定共线，三线共点的问题以及求长度‘夹角方面有较好方法，在证明过程中会显得很简洁。当然用向量证明余弦定理与正弦定理也是简洁。
• 学生容易出错点，一是概念的理解困难，零向量，单位向量间不相等，共线向量的四个端点不共线，自由向量自由平移
• 在数量积的学习上注意理解，特别是结合律的问题。