每天一道C语言编程：Hanoi双塔问题

题目描述

给定A,B,C三根足够长的细柱，在A柱上放有2n个中间有空的圆盘，共有n个不同的尺寸，每个尺寸都有两个相同的圆盘，注意这两个圆盘是不加区分的(下图为n=3的情形）。现要将 这些国盘移到C柱上，在移动过程中可放在B柱上暂存。要求:

(1)每次只能移动一个圆盘；

(2) A、B、C三根细柱上的圆盘都要保持上小下大的顺序；

任务:设An为2n个圆盘完成上述任务所需的最少移动次数，对于输入的n，输出An。

输入格式

输入为一个正整数n，表示在A柱上放有2n个圆盘。

输出格式

输出仅一行，包含一个正整数，为完成上述任务所需的最少移动次数An。

样例输入

1

样例输出

2

解题思路

依据本图可推出：移动的次数=(2^n)-1，n为圆盘数

 

 本题是2n个圆盘，所以移动的次数2*((2^n)-1)=2^(n+1)-2 

那么直接套公式得：

#include
#include
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int sum;
    sum=pow(2,n+1)-2;
    printf("%d",sum);
    return 0;
}

对于本题而言，答案正确，但是当我们把n输出的大一些时，会出现溢出现象，先来看这篇文章，如何处理超大的数：用数组存放每一位数，用数组输出每一位数

http://t.csdn.cn/jgxS7

代码核心部分

n表示2的n次幂
for(int i=0;i9)
		{
			a[j+1]++; //如果数组中的一位数超过了9，需要进位
			a[j]=a[j]%10; //进位后自身取余
		}
/*
这里可以用4验算一下，4=2^2,n=2,使用for嵌套---
i=0时,a[0]=2,a[1]=0
i=1时,a[0]=4,a[1]=0,如果要输出04，那么就必须逆序输出
*/
	}
}

用数组输出

for(int p=n-1;p>=0;p--) //由于在数组中存数时是从最后一位开始存的，所以要逆序输出
		{
			if(a[p]>0) //数组中可能有很多位都没用上，值为0，这些0不能输出，找出第一个不是0的位置再输出
			{
				for(int q=p;q>=0;q--)
					printf("%d",a[q]);
				break;
			}
		}

回到本题，代码易得

#include
int main()
{   
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int a[10000];
    for(int i=0;i9)
			{
				a[j+1]++; //如果数组中的一位数超过了9，需要进位
				a[j]=a[j]%10; //进位后自身取余
			}
		}
	}
	a[0]-=1;//这里计算的是(2^n)-1的值
	
	//if(n==0) printf("1"); //特判一下，如果n==0，2的0次方=1
	//printf("\n");这里不用考虑这个情况了
	
	//以上已经计算了(2^n)-1的值，现在要给他们每位数都×2,像11*2=以数组形式分别输出2和2
	//直接把第一个循环复制下来,i9)
			{
				a[j+1]++; //如果数组中的一位数超过了9，需要进位
				a[j]=a[j]%10; //进位后自身取余
			}
		}
	}

    //以上2*((2^n)-1)已经计算完毕，接下来是输出
	for(int p=n-1;p>=0;p--) //由于在数组中存数时是从最后一位开始存的，所以要逆序输出
	{
		if(a[p]>0) 
		{
			for(int q=p;q>=0;q--)
			    printf("%d",a[q]);
			    break;
		}
	}
	return 0;
}

这样，就算2的150次幂也可以求解：

如果中间有些小漏洞，请大佬们不吝赐教！