20230718杭电多校（1）1008 - Umamusume
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考试时没注意这个题面长题里还有表格的题，而且过的人不多，就没开这道题。但其实这个题理解了题意之后很好过，难点在于翻译并理解题里给的游戏规则。
**题意：**有个游戏， T P TP TP是血量， G G G是金币， s p e e d p o i n t s speed\,\,points speedpoints是你的得分，最后目标是让这个 p o i n t point point最大。
你有三种操作 r e s t : + 50 T P , t r a i n : − 50 T P + 15 s p e e d p o i n t s , r a c e : − 50 H P + 100 G rest:+50TP,train:-50TP+15speed\,\,points,race:-50HP+100G rest:+50TP,train:−50TP+15speedpoints,race:−50HP+100G
你还有个商店，有如下商品：
T P M e d i c i n e ( L ) : − 100 G + 100 T P , T P M e d i c i n e ( M ) : − 50 G + 50 T P , T P M e d i c i n e ( s ) : − 25 G + 25 T P TP\,\,Medicine(L):-100G+100TP,TP\,\,Medicine(M):-50G+50TP,TP\,\,Medicine(s):-25G+25TP TPMedicine(L):−100G+100TP,TPMedicine(M):−50G+50TP,TPMedicine(s):−25G+25TP。
M a g i c B o o k ( L ) : − 100 G + 15 s p e e d p o i n t s , M a g i c B o o k ( M ) : − 50 G + 7 s p e e d p o i n t s , M a g i c B o o k ( L ) : − 25 G + 3 s p e e d p o i n t s Magic\,\,Book(L):-100G+15speed\,\,points,Magic\,\,Book(M):-50G+7speed\,\,points,Magic\,\,Book(L):-25G+3speed\,\,points MagicBook(L):−100G+15speedpoints,MagicBook(M):−50G+7speedpoints,MagicBook(L):−25G+3speedpoints。
H o r n : − 100 G , Horn:-100G, Horn:−100G,下次训练 s p e e d p o i n t s × 2 , W e i g h t : − 200 G speed\,\,points\times2,Weight:-200G speedpoints×2,Weight:−200G下次训练 − 100 T P , s p e e d p o i n t s × 3 -100TP,speed\,\,points\times 3 −100TP,speedpoints×3。
有 n n n轮操作，每轮可以进行一个操作，体力不能为负，但是可以为零。
对于商店，在第六轮操作开始有商店，每六轮刷新一次，每次每个商品刷新的概率为 p p p，买东西在一次操作之前，且不费操作。
初始你有 100 T P 0 G , 给你 100TP\,\,0G,给你 100TP0G,给你 n n n和 p p p，求期望的 s p e e d p o i n t s speed\,\,points speedpoints。
Soliution：
首先我们要知道，初始时金币数量为 0 0 0，那么我们每次要在商店买东西前都一定要先进行一次 r a c e race race操作， − 50 T P + 100 G -50TP+100G −50TP+100G，这样才有钱去商店买东西。
然后对于操作，最朴素的就是一次训练一次休息，两回合 + 15 +15 +15分。如果不买东西不需要 r a c e race race操作，现在考虑买东西的情况。
对商店里的商品逐一分析：
1. H o r n & W e i g h t 1.Horn\&Weight 1.Horn&Weight：
H o r n Horn Horn：下次训练分数 × 2 \times 2 ×2，即多 15 15 15分。代价为 100 G 100G 100G，再加上前面的 r a c e race race和后面的 t r a i n train train，即两个操作消耗 100 H P 100HP 100HP获得 30 30 30分，折腾半天不如两次训练来的实在。
W e i g h t : Weight: Weight:下次训练分数 45 45 45且 H p − 100 Hp-100 Hp−100，代价为 200 G 200G 200G，需要两次 r a c e race race才能挣够，即三次操作消耗 200 H P 200HP 200HP加 45 45 45分，甚至不如三次训练。
所以这俩没必要买，纯智商税。
2. 2. 2.两个 L L L的商品：
T P M e d i c i n e ( L ) TP\,\,Medicine(L) TPMedicine(L)： + 100 H P +100HP +100HP，代价 100 G 100G 100G，加上前面的 r a c e race race，相当于一次操作 + 50 H P +50HP +50HP，和 r e s t rest rest一样，没必要买来折腾。
M a g i c B o o k ( L ) Magic\,\,Book(L) MagicBook(L)： + 15 +15 +15分，代价 100 G 100G 100G，加上前面的 r a c e race race，相当于一次操作 − 50 T P + 15 -50TP+15 −50TP+15分，这不就是 t r a i n train train，买它也没用。
所以这俩可以被相同的操作替代，也没必要买
3. 3. 3.两个 M M M与两个 S S S
T P M e d i c i n e ( S ) TP\,\,Medicine(S) TPMedicine(S)： − 25 G + 25 T P -25G+25TP −25G+25TP，游戏里 25 T P 25TP 25TP一点用没有，只有 50 T P 50TP 50TP才有用，所以这玩意得一次买俩才有用，买俩相当于 M M M的体力药。
T P M e d i c i n e ( M ) TP\,\,Medicine(M) TPMedicine(M)： − 50 G + 50 T P -50G+50TP −50G+50TP，算上 r a c e race race，相当于花了一次操作白嫖了一次 50 G 50G 50G，这 50 G 50G 50G有没有用还得看后面的魔法书能加多少。
M a g i c B o o k ( S ) Magic\,\,Book(S) MagicBook(S)： − 25 G + 3 -25G+3 −25G+3分，观察到上面所有买商品的操作中，没有剩下 25 G 25G 25G的情况，要么剩下 50 G 50G 50G，要么直接有 100 G 100G 100G。所以要是这玩意足够多，肯定买俩或者买四个，如果买一个说明没刷出来更多的。
我们先假设足够多，如果用一次 r a c e race race加四个小书，相当于一次操作 − 50 T P + 12 -50TP+12 −50TP+12分，不如 t r a i n train train。
如果搭配中小体力药，相当于一次操作白 + 6 +6 +6分，当没有体力的时候不亏。
M a g i c B o o k ( M ) Magic\,\,Book(M) MagicBook(M)： − 50 G + 7 -50G+7 −50G+7分，同上面，如果用一次 r a c e race race加两个中魔法书，相当于一次操作 − 50 T P + 14 -50TP+14 −50TP+14分，也不如 t r a i n train train。但是搭配中小体力药相当于一次操作白 + 7 +7 +7分，也是没有体力的时候不亏。
分析了这么久，我们发现商店大多数都是智商税，只有在没体力的情况才会对分数有收益，而且如果单拿出来两个回合肯定不如一直训练，没有体力时休息的收益更高。所以策略大体就是：训练，训练，没体力休息，训练，休息，训练 . . . ... ...。
所以当 2 ∣ n 2\mid n 2∣n，或商店没刷新，我们直接输出答案 ( ⌊ n 2 ⌋ + 1 ) × 15 (\lfloor\frac{n}{2}\rfloor+1)\times 15 (⌊2n⌋+1)×15即可。
当 2 ∤ n 2\nmid n 2∤n，且已经刷新商店，我们发现如果按照这个策略：训练，训练，休息，训练 . . . ... ...。在最后一次操作我们会没体力，这时休息对答案做不出任何贡献，所以考虑利用商店。前面已经分析过没有体力时利用体力药和魔法书可以白嫖分数，所以我们的答案有四种情况： 1. 1. 1.白嫖 7 7 7分， 2. 2. 2.白嫖 6 6 6分， 3. 3. 3.白嫖 3 3 3分， 4. 4. 4.没白嫖到。
分别计算四种情况的概率，乘上白嫖的分数，即为最终的期望。具体计算概率的方法可以看代码。
代码
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