圆 ----论文

圆，已知圆有无数条对称轴，并且知道圆的直径与半径怎么找，那圆的周长与面积呢？还有你知道的圆环和扇形呢？

圆的周长：

①

我们可以把圆分割成正多边形再算它的周长。这样，我们就可以求出这个圆的大概周长，但是这差距也太大了吧，没关系，我们可以平均分成无限分，那这个正多边形的周长就越接近这个圆的面积。

②我们还可以用滚圆法，这样子比较精准，先在圆上标记一个点，定好点在尺子上让圆滚动一周，再测量它的周长。

③我们还可以用绕绳法用一根绳子绕圆的一周，在绳子上标记好，再拉直测量，这叫化曲为直，就是把曲边变为直边计算，这样子测量不精准，不好测，并且误差较大。

我们可以用以上的方法测量出这个圆的周长，然后填入表中，可以发现直径与周长的比值在3.15~3.14之间，我们来做一个猜想吧，我们猜想π（3.14159265358979……）×直径=周长。

何为圆周率，也就是和为π？

圆周率是直径为1的圆的周长，也可以说是所有的圆周长与直径的比值，通常计算时≈3.14。

经过种种测量得出的结论是：圆的周长等于π乘圆的直径，或者圆的周长等于二乘π乘圆的半径（C圆=πd，或者 C圆=2πr）。

圆的面积：

①

我们可以化未知为已知，计算圆面积，计算的时候可以用分割法把圆变成我们学过的图形，如正方形，长方形，三角形，平行四边形，梯形等。

②逻辑推理：

S圆≈S长方形

    =A×B

    =2/C×r

    =π×r×r

    =πr²

圆环：

周长：

一看就能看出来，大圆的周长+小圆的周长=圆环的周长（C圆环=C大圆+C小圆）。大圆的面积－小圆的面积=圆环面积（S大圆－S小圆=S圆环）。

扇形：

周长：

也很简单，就是这一个扇形的弧加两条直径。问题是怎么求这条弧，这条弧其实也很简单，因为可以算出这条弧占这整个圆的几分之几，然后通过圆的周长求出来。

面积：

只需要求出这个扇形占这个圆的面积的几分之几，就可以算出这个扇形的面积了，因为我们知道这个圆的面积。

割圆术（扩展）：

何为割圆术？

割圆术是用圆内接正多边形去无限逼近圆的面积，并以此求取圆周率的方法。三世纪中期，魏晋时期的数学家，刘辉首创割圆术，为计算圆周率，建立了严密的理论和完善的算法，随着圆面积的公式的证明（S圆=πr²），刘辉也创造出了求圆周率的精确近似值的科学程序，刘辉通过析数学之理建立了中国传统数学的理论体系，刘辉的割圆术在历史上首次将极限和无穷小分割引入数学证明，成为人类文明史中不朽的篇章。

明白了吗？圆在生活中无处不在，可是圆的秘密多得连数也数不清呢！