树的简单介绍

目录

树的概念

​ 树的相关概念

 树的表示

二叉树的概念

 特殊的二叉树

二叉树的存储结构

总结


树的概念

  • 树是一种非线性的数据结构,它是由n(n>=0)个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树,也就是说它是根朝上,而叶朝下的。
  • 有一个特殊的结点,称为根结点,根节点没有前驱结点。
  • 除根节点外,其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm,其中每一个集Ti(1<= i<= m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱,可以有0个或多个后继。
  • 因此,树是递归定义的。

树的简单介绍_第1张图片
 树的相关概念

树的简单介绍_第2张图片

  • 节点的度:一个节点含有的子树的个数称为该节点的度; 如上图:A的为6
  • 叶节点或终端节点:度为0的节点称为叶节点; 如上图:B、C、H、I...等节点为叶节点
  • 非终端节点或分支节点:度不为0的节点; 如上图:D、E、F、G...等节点为分支节点
  • 双亲节点或父节点:若一个节点含有子节点,则这个节点称为其子节点的父节点; 如上图:A是B的父节点
  • 孩子节点或子节点:一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点; 如上图:B是A的孩子节点
  • 兄弟节点:具有相同父节点的节点互称为兄弟节点; 如上图:B、C是兄弟节点
  • 树的度:一棵树中,最大的节点的度称为树的度; 如上图:树的度为6
  • 节点的层次:从根开始定义起,根为第1层,根的子节点为第2层,以此类推;
  • 树的高度或深度:树中节点的最大层次; 如上图:树的高度为4
  • 堂兄弟节点:双亲在同一层的节点互为堂兄弟;如上图:H、I互为兄弟节点
  • 节点的祖先:从根到该节点所经分支上的所有节点;如上图:A是所有节点的祖先
  • 子孙:以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图:所有节点都是A的子孙
  • 森林:由m(m>0)棵互不相交的树的集合称为森林

 树的表示

树结构相对线性表就比较复杂了,要存储表示起来就比较麻烦了,既然保存值域,也要保存结点和结点之间的关系。

实际中树有很多种表示方式如:双亲表示法,孩子表示法、孩子双亲表示法以及孩子兄弟表示法等。我们这里就简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法。

typedef int DataType;
struct Node
{
struct Node* _firstChild1; // 第一个孩子结点
struct Node* _pNextBrother; // 指向其下一个兄弟结点
DataType _data; // 结点中的数据域
};

树的简单介绍_第3张图片

其实这种树在日常生活中非常常见,文件目录就是由孩子兄弟表示法的应用树的简单介绍_第4张图片

 树可以是千奇百怪的,但是我们常用的是二叉树这种结构,那么什么是二叉树呢?

二叉树的概念

一棵二叉树是结点的一个有限集合,该集合:
1. 或者为空
2. 由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成

树的简单介绍_第5张图片
从上图可以看出:

1. 二叉树不存在度大于2的结点
2. 二叉树的子树有左右之分,次序不能颠倒,因此二叉树是有序树

 特殊的二叉树

1. 满二叉树:一个二叉树,如果每一个层的结点数都达到最大值,则这个二叉树就是满二叉树。也就是说,如果一个二叉树的层数为K,且结点总数是 ,则它就是满二叉树。
2. 完全二叉树:完全二叉树是效率很高的数据结构,完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的,有n个结点的二叉树,当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。也可以认为完全二叉树是按满二叉树截出来的·

树的简单介绍_第6张图片

二叉树的存储结构


如果是满二叉树或者是完全二叉树,那么就可以考虑使用数组存储,因为每个数据都是挨在一起的,就不存在过多的空间浪费

如果不是这两种特殊的二叉树,往往考虑链式存储以避免过多的空间浪费

如果用数组存储数据,那么父子之间的下标有如下关系

leftchild=parent*2+1;rightchild=parent*2+2
parent=(leftchild-1)/2或者(rightchild-1)/2

总结

本篇就是简单简单介绍树,并不是很详细,希望对大家能有所帮助!

感谢阅读本小白文章,如有错误请指出~

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