【电路原理学习笔记】第4章：能量与功率：4.1 概述

第4章：能量与功率

4.1 概述

功率（$P$）定义为在一定时间（$t$）内所消耗的能量（$W$），表示如下：
$$P=\frac{W}{t}=VI$$
其中，$P$表示功率，单位是瓦特（W）；$W$表示能量，单位为焦耳（J），$t$表示时间，以秒（s）为单位。注意：能量用斜体字母$W$表示，功率单位的瓦特用非斜体字母W表示，焦耳（J）是能量的国际单位，$V$是电压，$I$是电流。

若在1s时间内消耗1J能量，则产生的功率为1W

描述大功率值得另一个常用单位是马力。大型电动机的额定功率通常用马力（hp）作为单位，其中$1\mathrm{hp}=746W$ .
功率是消耗能量的速率，即功率表示一段时间内所消耗的能量。以瓦特为单位的功率乘以以秒为单位的时间，会得到以焦耳为单位的能量，用符号$W$表示：
$$W=Pt$$
【例4-1】100J的能量若在5s内消耗掉，那么功率是多少瓦？
【答】$P=\frac{W}{t}=\frac{100\mathrm{J}}{5\mathrm{s}}=20\mathrm{W}$

【同步练习】如果100W的功率持续30s，用焦耳表示的能量是多少？
【答】$W=Pt=100\mathrm{W}\times 30s=3kJ$

【例4-2】使用适当的公制词头表示一下功率值：
a. 0.045W
b. 0.000 012W
c. 3500W
d. 10 000 000W
【答】
a. 45mW
b. 12μW
c. 3.5kW
d. 10MW

【同步练习】表示一下功率（单位为瓦特），不带公制词头
(a)1mW
(b)1800μW
(c)1000mW
(d)1μw
【答】
a. 0.001W
b. 0.001 800W=0.0018W
c. 1W
d. 0.000 001W

能量的千瓦·时（kW·h）单位

焦耳被定义为能量的单位，还有另一种表述能量的方式。由于功率的单位用瓦特来表示，时间的单位用秒来表示，因此可以使用瓦·秒（W·s）、瓦·时（W·h）和千瓦·时（kW·h）来作为能量的单位。
【例4-3】工厂里一台10hp（马力）的电动机每天满负载运转16h，用了多少kW·h的电？
【答】$W=Pt=\frac{10\mathrm{hp}\times 746W/hp\times 16h}{1000W/kW}=119.36\mathrm{kW}\cdot \mathrm{h}$

【同步练习】一台2hp的电动机每天连续运转24h，一周的用电量是多少kW·h？
【答】$W=Pt=\frac{2\mathrm{hp}\times 746W/hp\times 24h\times 7}{1000W/kW}=250.656\mathrm{kW}\cdot \mathrm{h}$
【注】答案那个3.73kW绝对是错了，连单位都错了

【例4-4】确定一下能耗的千瓦·时数：
a. 1400W, 1h
b. 2500W, 2h
c. 100 000w, 5h
【答】
$W_a=1400\mathrm{W}\times 1h=1.4kW\cdot \mathrm{h}$
$W_b=2500\mathrm{W}\times 2h=5kW\cdot \mathrm{h}$
$W_c=100000\mathrm{W}\times 5h=500kW\cdot \mathrm{h}$

【同步练习】一台1/2hp的电动机连续运转8h需要多少kW·h的电力？
【答】$W=Pt=\frac{\frac{1}{2}\mathrm{hp}\times 746W/hp\times 8h}{1000W/kW}=2.98\mathrm{kW}\cdot \mathrm{h}$

课后习题

（1）阐述功率。
【答】功率就是能量消耗的速率。

（2）写出功率与能量和时间的关系式。
【答】$W=Pt$

（3）阐述瓦特。
【答】瓦特是功率的单位，1J能量在1s内被消耗完，其功率即为1W.

（4）用最合适的单位表示下列功率值：
a. 68 000W
b. 0.005W
c. 0.000 025W
【答】
a. 68kW
b. 5mW
c. 25μW

（5）如果100W的电用了10h，你用了多少电能（kW·h）？
【答】$W=Pt=\frac{100\mathrm{W}\times 10h}{1000W/kW}=1\mathrm{kW}\cdot \mathrm{h}$

（6）把2000W·h转换成kW·h.
【答】$W=\frac{2000W\cdot h}{1000W/kW}=2\mathrm{kW}\cdot \mathrm{h}$

（7）将360 000W·s转换成kW·h.
【答】$W=360000W\cdot s=360000W\cdot \frac{1}{3600}h=100\mathrm{W}\cdot \mathrm{h}=\frac{100\mathrm{W}\cdot \mathrm{h}}{1000W/kW}=0.1kW\cdot \mathrm{h}$

（8）1hp代表多少瓦？
【答】746W.

分节习题

（1）证明功率的单位（瓦特）等于1伏特×1安培。
【答】由$V=\frac{W}{Q}$即（焦耳/库伦）
$I=\frac{Q}{t}$即（库伦/秒）
则$IV=\frac{W}{Q}\times \frac{Q}{t}=\frac{W}{t}=P$（焦耳/秒）
所以单位（瓦特）等于1伏特×1安培

（2）试说明1kW·h等于$3.6\times 10^6\mathrm{J}$
【答】$1\mathrm{kW}\cdot \mathrm{h}=1000\mathrm{W}\times 3600s=3.6\times 10^6\mathrm{J}$

（3）当能量以350J/s的速率消耗时，功率为多大？
【答】$P=\frac{W}{t}=350\mathrm{W}$

（4）7500J能量在5h内耗尽，则功率为多大？
【答】$P=\frac{W}{t}=\frac{7500\mathrm{J}}{5\mathrm{h}}=\frac{7500\mathrm{J}}{5\times 3600\mathrm{s}}=0.42\mathrm{W}$

（5）1000J能量在50ms内耗尽，则功率为多大？
【答】$P=\frac{W}{t}=\frac{1000\mathrm{J}}{50\mathrm{ms}}=\frac{1000\mathrm{J}}{50\times 10^{-3}\mathrm{s}}=20\mathrm{kW}$

（6）将以下各项转换成kW：
a. 1000W
b. 3750W
c. 160W
d. 50 000W
【答】
a. 1kW
b. 3.75kW
c. 0.16kW
d. 50kW

（7）将以下各项转换为MW：
a. 1 000 000W
b. $3.6\times 10^6\mathrm{W}$
c. $15\times 10^7\mathrm{W}$
d. 8700kW
【答】
a. 1MW
b. 3.6MW
c. 150MW
d. 8.7MW

（8）将以下各项转换为mW：
a. 1W
b. 0.4W
c. 0.002W
d. 0.0125W
【答】
a. 1000mW
b. 400mW
c. 2mW
d. 12.5mW

（9）将以下各项转换为μW：
a. 2W
b. 0.0005W
c. 0.25mW
d. 0.00667mW
【答】
a. 2 000 000μW
b. 500μW
c. 250μW
d. 6.67μW

（10）将以下各项转换为W：
a. 1.5kW
b. 0.5MW
c. 350mW
d. 9000μW
【答】
a. 1500W
b. 500 000W
c. 0.35W
d. 0.009W

（11）某电子设备的功率为100mW，该设备运行24h所耗的电力为多少？
【答】$W=Pt=100\times 10^{-3}\mathrm{W}\times 24\times 3600s=8640\mathrm{J}$

（12）如果某300W的灯泡连续工作了30天，则它消耗的电能为多少千瓦·时？
【答】$W=Pt=300\mathrm{W}\times 30\times 24\mathrm{h}=0.3\mathrm{kW}\times 30\times 24\mathrm{h}=216\mathrm{kW}\cdot \mathrm{h}$

（13）31天的总用电量为1500千瓦·时，则日均用电量是多少？
【答】$W_{日均}=\frac{1500\mathrm{kW}\cdot \mathrm{h}}{31\mathrm{天}}=\frac{1500\mathrm{kW}\cdot \frac{1}{24}\mathrm{天}}{31\mathrm{天}}=2.02\mathrm{kW}$ ，则日均用户电量是$=2.02kW/\mathrm{天}$

（14）将$5\times 10^6\mathrm{W}\cdot \min$转成$\mathrm{kW}\cdot \mathrm{h}$
【答】$5\times 10^6\mathrm{W}\cdot \min =5\times 10^3\mathrm{kW}\cdot \frac{1}{60}\mathrm{h}=83.3\mathrm{kW}\cdot \mathrm{h}$

（15）将6700W·s转换成kW·h
【答】$6700\mathrm{W}\cdot \mathrm{s}=6.7kW\cdot \frac{1}{3600}\mathrm{h}=0.00186kW\cdot \mathrm{h}$

（16）在47Ω的电阻上通过5A的电流，需要多长时间（以秒为单位）该电阻消耗的电能才能达到25J？
【答】$P=VI=IR\times I=I^{2}R=25\times 47\mathrm{W}=1175W$
$W=Pt=1175W\times t=25\mathrm{J}$，故$t=0.021s$