时间复杂度与空间复杂度

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文章目录

• 什么是数据结构？
• 什么是算法？
• 算法效率
• 时间复杂度
• 空间复杂度
•   常见时间复杂度以及复杂度 oj 练习

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一、什么是数据结构？

      数据结构 (Data Structure) 是计算机存储、组织数据的方式，指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。

内存中存储管理数据的结构--数据结构

数据结构和数据库的区别：
        本质上都是存储管理数据
        数据结构--在内存中存储管理数据
        数据库--在磁盘中存储管理数据

二、什么是算法？

算法 (Algorithm): 就是定义良好的计算过程，他取一个或一组的值为输入，并产生出一个或一组值作为输出。简单来说算法就是一系列的计算步骤，用来将输入数据转化成输出结果。

 

三、算法效率

         算法在编写成可执行程序后，运行时需要耗费时间资源和空间( 内存 ) 资源 。因此 衡量一个算法的好坏，一般是从时间和空间两个维度来衡量的 ，即时间复杂度和空间复杂度。

        

       时间复杂度主要衡量一个算法的运行快慢，而空间复杂度主要衡量一个算法运行所需要的额外空间。在计算机发展的早期，计算机的存储容量很小。所以对空间复杂度很是在乎。但是经过计算机行业的迅速发展，计算机的存储容量已经达到了很高的程度。所以我们如今已经不需要再特别关注一个算法的空间复杂度。  

四、时间复杂度

  时间复杂度的定义：在计算机科学中，算法的时间复杂度是一个函数 ，它定量描述了该算法的运行时间。一个算法执行所耗费的时间，从理论上说，是不能算出来的，只有你把你的程序放在机器上跑起来，才能知 道。但是我们需要每个算法都上机测试吗？是可以都上机测试，但是这很麻烦，所以才有了时间复杂度这个 分析方式。一个算法所花费的时间与其中语句的执行次数成正比例， 算法中的基本操作的执行次数，为算法 的时间复杂度。

即：找到某条基本语句与问题规模N之间的数学表达式，就是算出了该算法的时间复杂度。  

大 O 的渐进表示法

           大O符号（ Big O notation ）：是用于描述函数渐进行为的数学符号。

推导大O 阶方法：

1、用常数 1取代运行时间中的所有加法常数。

2、在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。

3、如果最高阶项存在且不是 1 ，则去除与这个项目相乘的常数。得到的结果就是大 O阶。

使用大O 的渐进表示法以后， Func1的时间复杂度为：

N = 10 F(N) = 100

N = 100 F(N) = 10000

N = 1000 F(N) = 1000000

通过上面我们会发现大O 的渐进表示法 去掉了那些对结果影响不大的项 ，简洁明了的表示出了执行次数。

另外有些算法的时间复杂度存在最好、平均和最坏情况：

最坏情况：任意输入规模的最大运行次数( 上界)

平均情况：任意输入规模的期望运行次数

最好情况：任意输入规模的最小运行次数( 下界)

例如：在一个长度为N 数组中搜索一个数据x

最好情况：1次找到

  最坏情况：N次找到

  平均情况：N/2次找到

在实际中一般情况关注的是算法的最坏运行情况，所以数组中搜索数据时间复杂度为O(N)    

练习：

 

 

 

 

 

 

 注意：

        因为要在文本中写对数不好写，而时间复杂度中，log2N经常出现，所以我们会将其简化成logN。而在有些书籍或者博客资料等等会简写成lgN。

五、空间复杂度

空间复杂度也是一个数学表达式，是对一个算法在运行过程中 临时占用存储空间大小的量度 。

空间复杂度不是程序占用了多少 bytes 的空间，因为这个也没太大意义，所以空间复杂度算的是变量的个数。

空间复杂度计算规则基本跟实践复杂度类似，也使用 大 O 渐进表示法 。

注意： 函数运行时所需要的栈空间 ( 存储参数、局部变量、一些寄存器信息等 ) 在编译期间已经确定好了，因 此空间复杂度主要通过函数在运行时候显式申请的额外空间来确定。

练习

 

 

 

注意：

        时间是累积的，空间是不累积的，可以重复利用。

六、常见时间复杂度以及复杂度oj练习

一般常见复杂度：

 

 

消失的数字OJ

int missingNumber(int* nums, int numsSize){
    int x=0;
    //利用异或的特性，对同一个值异或两次等于它本身
    for(int i=0;i

int missingNumber(int* nums, int numsSize){
    int *a;
    a=(int*)malloc(sizeof(int)*(numsSize+1));

    for(int i=0;i<=numsSize;i++)
        a[i]=-1;

    for(int i=0;i

轮转数组OJ

void reverse(int*nums,int left,int right)
{
    while(left

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