【浮点数在内存中的存储（2）】

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前言

本文章继【数据在内存中的存储（1）】，完成收尾工作。
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一、浮点型在内存中的存储

1.1 整型和浮点型在内存中存储的差异

为什么打印的四个结果完全不一样呢？

接下来就涉及到一个知识点：浮点型在内存中的存储

仔细观察上面代码打印的结果发现：

以整数的形式放进去，再以整数的形式打印出来，结果跟放进去的数一样，以整数的形式放进去，再以浮点数的形式打印出来，结果跟放进去时的数不一样。
如果以浮点数的形式放进去，再以整数的形式打印出来，结果跟放进去时的数不一样，以浮点数的形式放进去，再以浮点数的形式打印出来，结果跟放进去的数一样。

这说明了：同一个整形在内存中存储，以浮点数形式打印还是以整型形式打印，这两者结果不一样。同一个浮点型在内存中存储，以浮点数形式打印还是以整型形式打印，这两者结果也不一样。

如果想要整形，就以整形的形式存储，以整形的方式打印。
想要浮点型，就就以浮点数的形式存储，以浮点数的方式打印。

总结：整型和浮点型在内存中的存储方式是有差异的

1.2 浮点数在内存中怎么存储

根据国际标准IEEE（电子和电子工程协会）754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：

• （-1)^5 * M * 2^E
• (-1)^5表示符号位，当S=0，V为正数；当S=1,V为负数。
• M表示有效数字，大于等于1，小于2，2^E表示指数位。

M E是什么呢？怎么求出呢？
举例
5.5 是十进制的浮点数，先转换成二进制，再写成科学计数法。
对照公式，然后就能知道S，M，E的值。

S E M 是什么

IEEE 754规定：
对于32位的浮点数，也就是float类型，最高位的1位是符号位S，接着的8位是指数E，剩下的32位为有效数字M。

对于64位的浮点数，也就是double类型，最高位的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。
IEEE 754对有效数字M和指数E，还有一些特别规定。

IEEE754对 M 的规定

前面说过，1≤M<2，也就是说，M可以写成1.xxxxxx的形式，其中xxxxxx表示小数部分。
IEEE754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

IEEE754对 E 的规定

指数E，情况就比较复杂。

首先，E为一个无符号整数(unsigned int)
这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0 ~ 255;如果E为11位，它的取值范围为0~2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127;对于11位的E，这个中间数是1023。比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001。

比如浮点数0.5

上面说到E是无符号整型，规定8个bit位只能存正数，不能存负数，所以先让（-1）+127=126，存的是加得的值也就是126。所以就做一个修正，把负数变成正数，这个修正值就是127。
而对于double类型的数来说，这个修正值是1023，对于11位的E来说，是加上1023，然后存进去。

注意：当要往外拿的时候，就要减去它们的修正值，才是真实的E。

验证：

按F10调试起来，输入&f，可以看到地址正是0×40b00000，而且是小端存储。

指数E从内存中取出的三种情况

然后，指数E从内存中取出还可以再分成三种情况:

①E不全为0或不全为1（绝大部分情况）

这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127(或1023)，得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。
比如:
0.5 (1/2)的二进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将小数点右移1位，则为1.0*2N(-1)，其阶码为-1+127=126，表示为
01111110，而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位00000000000000000000000，则其二进制表示形式为:
01111110 00000000000000000000000

②E全为0
这时，浮点数的指数E等于1-127(或者1-1023)即为真实值，有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示+0，以及接近于0的很小的数字。

③E全为1
这时，如果有效数字M全为0，表示+无穷大(正负取决于符号位s）;

这就能解释文章开头的代码了

int main()
{
	int n = 9;
	//
	//0 00000000 00000000000000000001001
	//S  E        M
	//0  -126     0.00000000000000000001001
	//(-1)^0 * 0.00000000000000000001001 * 2^-126
	//无限接近0
	//E在内存中是全0
	//
	float* pFloat = (float*)&n;

	printf("n的值为：%d\n", n);//9
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);//0.000000

	*pFloat = 9.0;
	//1001.0
	//1.001 * 2^3
	//(-1)^0 * 1.001 * 2^3
	//S=0     E=3  M=1.001
	//0 10000010 00100000000000000000000 原码=补码
	
	printf("num的值为：%d\n", n);//1091567616
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);//9.0

	return 0;
}

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总结

以上就是今天要讲的内容，本文介绍了浮点数在内存中的存储的相关知识，能更加明白数据在内存中是怎么存储的。