算法与数据结构-栈

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什么是栈

  后进者先出，先进者后出，这就是典型的“栈”结构。

  就像一摞叠在一起的盘子。我们平时放盘子的时候，都是从下往上一个一个放；取的时候，我们也是从上往下一个一个地依次取，不能从中间任意抽出。

  从栈的操作特性上来看，栈是一种“操作受限”的线性表，只允许在一端插入和删除数据。

如何实现一个“栈”？

定长顺序栈

  栈主要包含两个操作，入栈和出栈，也就是在栈顶插入一个数据和从栈顶删除一个数据。

  栈既可以用数组来实现，也可以用链表来实现。用数组实现的栈，我们叫作顺序栈，用链表实现的栈，我们叫作链式栈。我们这里给出一个用数组实现顺序栈的代码示例：

public class ArrayStack<T> {
    /**
     * 存放数据的数组
     */
    private T[] tArray;
    /**
     * 数组的长度（定长）
     */
    private int arrLength;
    /**
     * 栈的大小（动长）
     */
    @Getter
    private int size;

    /**
     * 构造函数
     */
    public ArrayStack(int arrLength) {
        this.arrLength = arrLength;
        this.tArray = (T[]) new Object[arrLength];
        this.size = 0;
    }

    /**
     * 入栈，线程不安全
     */
    public boolean push(T t) {
        // 数组是否已满
        if (size == arrLength) {
            return false;
        }

        // 数组未满，将其放入数组中
        tArray[size] = t;
        size++;

        return true;
    }

    /**
     * 出栈，线程不安全
     */
    public T pop() {
        // 数组为空，返回null
        if (size == 0) {
            return null;
        }

        // 数组非空，返回栈尾
        T t = tArray[size - 1];
        size--;
        return t;
    }
}

动长链式栈

public class LinkedStack<T> {
    /**
     * 栈顶节点
     */
    private StackNode<T> topNode = null;

    /**
     * 入栈，线程不安全
     */
    public boolean push(T t) {
        // 定义新节点
        StackNode<T> newNode = new StackNode<>();
        newNode.setData(t);

        // 栈顶节点非空时，将原栈顶节点的上一节点设置为新节点
        if (topNode != null) {
            newNode.setPreNode(topNode);
        }

        // 将新节点设置为栈顶节点
        topNode = newNode;
        return true;
    }

    /**
     * 出栈，线程不安全
     */
    public T pop(){
        // 栈已空
        if (topNode == null) {
            return null;
        }

        // 获取当前节点的数据
        T data = topNode.getData();

        // 取上一节点设置为栈顶
        topNode = topNode.getPreNode();
        return data;
    }

	@Data
    private class StackNode<T> {
        /**
         * 数据
         */
        private T data;
        /**
         * 上一个节点
         */
        private StackNode<T> preNode = null;
    }
}

  不管是顺序栈还是链式栈，我们存储数据只需要一个大小为 n 的数组就够了。在入栈和出栈过程中，只需要一两个临时变量存储空间，所以空间复杂度是 O(1)。注意，这里存储数据需要一个大小为 n 的数组，并不是说空间复杂度就是 O(n)。因为，这 n 个空间是必须的，无法省掉。所以我们说空间复杂度的时候，是指除了原本的数据存储空间外，算法运行还需要额外的存储空间。

  不管是顺序栈还是链式栈，入栈、出栈只涉及栈顶个别数据的操作，所以时间复杂度都是 O(1)。

栈的应用

栈在函数调用中的应用

  栈作为一个比较基础的数据结构，应用场景还是蛮多的。其中，比较经典的一个应用场景就是函数调用栈。

  操作系统给每个线程分配了一块独立的内存空间，这块内存被组织成“栈”这种结构, 用来存储函数调用时的临时变量。每进入一个函数，就会将临时变量作为一个栈帧入栈，当被调用函数执行完成，返回之后，将这个函数对应的栈帧出栈。我们看下下面这段代码的栈图示：

public static void main(String[] args) {
        int a = 1;
        int ret = 0;
        int res = 0;
        ret = add(3, 5);
        res = a + ret;
        System.out.println(res);
    }

    public static int add(int x, int y) {
        int sum = 0;
        sum = x + y;
        return sum;
    }

  从代码中我们可以看出，main() 函数调用了 add() 函数，获取计算结果，并且与临时变量 a 相加，最后打印 res 的值。为了让你清晰地看到这个过程对应的函数栈里出栈、入栈的操作，我画了一张图。图中显示的是，在执行到 add() 函数时，函数调用栈的情况。

栈在表达式求值中的应用

  编译器通过两个栈来实现表达式求值。其中一个保存操作数的栈，另一个是保存运算符的栈。我们从左向右遍历表达式，当遇到数字，我们就直接压入操作数栈；当遇到运算符，就与运算符栈的栈顶元素进行比较。

  如果比运算符栈顶元素的优先级高，就将当前运算符压入栈；如果比运算符栈顶元素的优先级低或者相同，从运算符栈中取栈顶运算符，从操作数栈的栈顶取 2 个操作数，然后进行计算，再把计算完的结果压入操作数栈，继续比较。

  我将 3+5*8-6 这个表达式的计算过程画成了一张图，你可以结合图来理解我刚讲的计算过程。

栈在括号匹配中的应用

  我们假设表达式中只包含三种括号，圆括号 ()、方括号[]和花括号{}，并且它们可以任意嵌套。比如，{[] ()[{}]}或[{()}([])]等都为合法格式，而{[}()]或[({)]为不合法的格式。那我现在给你一个包含三种括号的表达式字符串，如何检查它是否合法呢？

  这里也可以用栈来解决。我们用栈来保存未匹配的左括号，从左到右依次扫描字符串。当扫描到左括号时，则将其压入栈中；当扫描到右括号时，从栈顶取出一个左括号。如果能够匹配，比如“(”跟“)”匹配，“[”跟“]”匹配，“{”跟“}”匹配，则继续扫描剩下的字符串。如果扫描的过程中，遇到不能配对的右括号，或者栈中没有数据，则说明为非法格式。

  当所有的括号都扫描完成之后，如果栈为空，则说明字符串为合法格式；否则，说明有未匹配的左括号，为非法格式。

总结

  栈是一种操作受限的数据结构，只支持入栈和出栈操作。后进先出是它最大的特点。栈既可以通过数组实现，也可以通过链表来实现。不管基于数组还是链表，入栈、出栈的时间复杂度都为 O(1)。