【ACM】—蓝桥杯大一暑期集训Day5

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个人简介：陈童学哦，目前正在学习C/C++、Java、算法等方向，一个正在慢慢前行的普通人。
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前言

因参加了我校的ACM暑期集训为之后的xcpc等赛事做准备，所以就有了此文哈哈。本文主要复盘做题的过程以及一些感悟，便于复习巩固。辣么现在废话也不多说啦，直接往下看吧哈哈。

A - 关于gcd

来源：洛谷P4549 【模板】裴蜀定理
算法标签：数学、最大公约数、gcd不定方程

解题思路

这题要用到裴蜀定理(或称贝祖定理)，那么这个勾八定理是干啥的，怎么用呢？它其实就是二元一次方程ax+by=c存在整数解时c应为a、b的最小公约数。但是这里要注意将负数变为正后再求。

示例代码

#include
using namespace std;
int n,a,res;
int gcd(int x,int y)
{
	return !y?x:gcd(y,x%y); 辗转相除法求最大公约数
}
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a;
		a=a>0?a:-a;
		res=gcd(res,a);
	}
	cout<<res;
}

B - gcd区间

来源：洛谷P1890 gcd区间
算法标签：数学

解题思路

这题就是求所给区间的最大公约数，我看有大佬用线段树做的（但是我不会哈哈），我用动规思想做的

示例代码

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a,b,k[1005][1005],d,p;
int main()
{
	cin>>a>>b;
	for(int i=1;i<=a;i++)
		cin>>k[i][i];
	for(int i=a-1;i>=1;i--)
		for(int j=i+1;j<=a;j++)
			k[i][j]=__gcd(k[i][i],k[i+1][j]);
	for(int i=1;i<=b;i++)
	{
		cin>>d>>p;
		cout<<k[d][p]<<endl;
	}		

}

C - Cipher Shifer

来源：CodeforcesA. Cipher Shifer

解题思路

遍历字符串并更新字符即可

示例代码

#include
using namespace std;
int main()
{
	int t,n;
	cin>>t;
	for(int i=0;i<t;i++)
	{
		cin>>n;
		char c[110],b;
		cin>>c;
		b=c[0];
		for(int j=1;j<n;j++)
		{
			if(b==c[j])
			{
				cout<<c[j];
				j++;
				b=c[j];
			}
		}
		if(i!=t-1)
			cout<<endl;
	}
}

D - 质数筛

来源：洛谷P5736 【深基7.例2】质数筛

解题思路

这题其实写个判断素数的函数就OK了，对啦，质数就是素数哦！

示例代码

#include
using namespace std;
int n,m;
bool judge(int x)
{
	if(x<=1)
		return false;
	for(int i=2;i<=sqrt(x);i++)
	{
		if(x%i==0)
			return false;
	}
	return true;
}
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>m;
		if(judge(m))
			cout<<m<<" ";
	}
}

E - 完全平方数

来源：洛谷P8754 [蓝桥杯 2021 省 AB2] 完全平方数
算法标签：数论、素数判断、质数、筛法

解题思路

完全平方数想必大家都听过撒，而完全平方数有一个性质：完全平方数的质因子的指数一定为偶数。
什么意思呢？如：36=2^2 x 3^2= 6^2

示例代码

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,x=1;
int main()
{
	cin>>n;
	for(ll i=2;i*i<=n;i++)
	{
		int cnt=0;
		while(n%i==0)
			cnt++,n/=i;
		if(cnt%2==1)
			x*=i;
	}
	x*=n;
	cout<<x;
}

F - Vika and Her Friends

来源：CodeforcesA. Vika and Her Friends

解题思路

如果距离为奇数，那么就抓不住Vika，只有为偶数时才能抓住（我也不知道怎么说啦）

示例代码

#include
using namespace std;
int t;
int n,m,k;
int x,y,a,b,flag;
int main()
{	
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		flag=0;
		cin>>n>>m>>k>>x>>y;
		for(int i=0;i<k;i++)
		{
			cin>>a>>b;
			if((abs(x-a)+abs(y-b))%2==0)
				flag=1;
		}
		if(flag)
			printf("NO\n");
		else
			printf("YES\n");
	}
}

总结

ADay5的题主要是数论的题。
算法：数论、最大公约数
感悟：想要学好算法，数学还是不能落下的呀（手动哭脸）
总结：数论的题偏数学里的解题思路