leetcode 72. 编辑距离

给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符

示例 1：

输入：word1 = “horse”, word2 = “ros”
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 ‘h’ 替换为 ‘r’)
rorse -> rose (删除 ‘r’)
rose -> ros (删除 ‘e’)
示例 2：

输入：word1 = “intention”, word2 = “execution”
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 ‘t’)
inention -> enention (将 ‘i’ 替换为 ‘e’)
enention -> exention (将 ‘n’ 替换为 ‘x’)
exention -> exection (将 ‘n’ 替换为 ‘c’)
exection -> execution (插入 ‘u’)

提示：

0 <= word1.length, word2.length <= 500
word1 和 word2 由小写英文字母组成
题目链接：题目

思路：另 dp[i][j] 表示 word1 的前 i 个字符与 word2 的前 j 个字符的编辑距离，
显然，当 word1[i] == word2[j] 时，dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
else: dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1
其中 dp[i-1][j-1] 表示 替换操作， dp[i-1][j] 和 dp[i][j-1] 表示插入删除操作。

class Solution:
    def minDistance(self, word1: str, word2: str) -> int:
        if len(word1) == 0:
            return len(word2)
        if len(word2) == 0:
            return len(word1)
        m, n = len(word1), len(word2)
        #### dp[i][j] 表示 word1 前 i 个字符和 word2 前 j 个字符的距离
        dp = [[0 for j in range(n+1)] for i in range(m+1)]
        for i in range(n+1):
            dp[0][i] = i
        for i in range(m+1):
            dp[i][0] = i
        for i in range(1, m+1):
            for j in range(1, n+1):
                if word1[i-1] == word2[j-1]:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
                else:
                    ### dp[i-1][j-1] 表示替换操作
                    dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1
        return dp[m][n]