【动态规划part06】| 完全背包理论基础、518.零钱兑换||、组合总和|V

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完全背包理论基础

LeetCode518. 零钱兑换 II  

377. 组合总和 Ⅳ  

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完全背包理论基础

有N件物品和一个最多能背重量为W的背包。第i件物品的重量是weight[i]，得到的价值是value[i] 。每件物品都有无限个（也就是可以放入背包多次），求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大。

 假设背包的容量为4，有3个物品

	物品重量
物品0	1	15
物品1	3	20
物品2	4	30

回顾一下01背包中的核心代码：

for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品
    for(int j = bagWeight; j >= weight[i]; j--) { // 遍历背包容量
        dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
    }
}

完全背包：

因为完全背包能添加多次，所以第二层for循环是从前向后

// 先遍历物品，再遍历背包
for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品
    for(int j = weight[i]; j <= bagWeight ; j++) { // 遍历背包容量
        dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);

    }
}

LeetCode518. 零钱兑换 II  

链接：518.零钱兑换

给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。

请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。

假设每一种面额的硬币有无限个。 

题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。

 

public int change(int amount, int[] coins) {
        // dp[i]表示凑成i有dp[i]种凑法
        int[] dp=new int[amount+1];
        // dp[j]+=dp[j-coins[i]];
        dp[0]=1;
        for(int i=0;i=coins[i]){
                    dp[j]+=dp[j-coins[i]];
                }
            }
        }
        return dp[amount];
    }

377. 组合总和 Ⅳ  

链接：377.组合总和IV 

给你一个由 不同 整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。

题目数据保证答案符合 32 位整数范围。

 

 

 public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
        // dp[j]表示和为j的组合个数
        int[] dp=new int[target+1];
        // dp[j]+=dp[j-nums[i]]
        dp[0]=1;
        // 求组合外层物品，内层背包
        // 求排列外层背包，内层物品，本题是求排列
        for(int i=1;i<=target;i++){
            for(int j=0;j=nums[j]){
                    dp[i]+=dp[i-nums[j]];
                }
            }
        }
        return dp[target];
    }