基于mnist手写数字数据库识别算法matlab仿真,对比SVM,LDA以及决策树

目录

1.算法理论概述

1.1、MNIST手写数字数据库

1.2、SVM算法

1.3、LDA算法

1.4、决策树算法

2.部分核心程序

3.算法运行软件版本

4.算法运行效果图预览

5.算法完整程序工程

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1.算法理论概述

       基于MNIST手写数字数据库识别算法，对比SVM、LDA以及决策树。首先，我们将介绍MNIST数据库的基本信息和手写数字识别的背景，然后分别介绍SVM、LDA和决策树的基本原理和数学模型，并对比它们在手写数字识别任务中的性能。

1.1、MNIST手写数字数据库

       MNIST是一种经典的手写数字数据库，包含60,000张训练图像和10,000张测试图像。每张图像的大小为28x28像素，包含一个手写数字0~9。MNIST数据集被广泛应用于手写数字识别任务中，是评估图像识别算法性能的标准数据集之一。

1.2、SVM算法

       支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种常用的分类算法，其基本原理是通过寻找最优分离超平面来实现数据分类。在SVM中，我们需要将输入数据映射到高维特征空间中，然后通过最大化分类间隔来寻找最优分离超平面。SVM的数学模型如下：

$$
\min_{w,b,\xi} \frac{1}{2}||w||^2 + C\sum_{i=1}^n \xi_i \
\text{s.t. } y_i(w^Tx_i+b)\geq 1 - \xi_i \
\xi_i \geq 0
$$

       其中，w和b是分离超平面的参数，\xi_i是松弛变量，C是正则化参数，x_i是输入数据，y_i是数据对应的标签。

1.3、LDA算法

       线性判别分析（Linear Discriminant Analysis，LDA）是一种常用的分类算法，其基本原理是通过投影将输入数据映射到低维特征空间中，然后通过最小化类内距离和最大化类间距离来实现数据分类。LDA的数学模型如下：

$$
\max_{w} \frac{w^TS_Bw}{w^TS_Ww} \
\text{s.t. } w^Tw = 1
$$

其中，S_B是类间散度矩阵，S_W是类内散度矩阵，w是投影向量。

1.4、决策树算法

      决策树（Decision Tree）是一种常用的分类算法，其基本原理是通过构建一棵树形结构来实现数据分类。在决策树中，我们需要选择一个最优特征并将数据划分为不同的子节点，直到所有子节点都属于同一类别或达到预定的停止条件。决策树的数学模型可以表示为：

$$
y = f(x) = \sum_{i=1}^k c_i \cdot I(x\in R_i)
$$

其中，x是输入数据，R_i是第i个叶节点对应的数据区域，c_i是对应的类别标签，I(\cdot)是指示函数。

2.部分核心程序

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[images, labels]           = func_mnist_read('MNIST\train-images.idx3-ubyte', 'MNIST\train-labels.idx1-ubyte');
[test_images, test_labels] = func_mnist_read('MNIST\t10k-images.idx3-ubyte', 'MNIST\t10k-labels.idx1-ubyte');
% 对数据进行预处理
images                     = im2double(images);
[m,n,k]                    = size(images);

for i = 1:k
    rawData(:,i) = reshape(images(:,:,i), m*n,1);
end 

test_images = im2double(test_images);
[m,n,k]     = size(test_images);

for i = 1:k
    testData(:,i) = reshape(test_images(:,:,i), m*n,1);
end 

% PCA Projection
 % 对数据进行中心化处理

[m,n]   = size(rawData);
mn      = mean(rawData, 2);
X       = rawData - repmat(mn, 1, n);
A       = X/sqrt(n-1);
% 对数据进行奇异值分解，降维
[U,S,V] = svd(A,'econ');

projection_training = U(:, 1:154)'*X;
projection_training = projection_training./max(S(:));

[m, n] = size(testData);
test_avg = testData - repmat(mn, 1, n);

projection_test = U(:, 1:154)'*test_avg;
projection_test = projection_test./max(S(:));

% 将数据和标签转换成合适的格式
xtrain     = projection_training;
label      = labels';
%% SVM分类器训练和分类
proj_test  = projection_test;
true_label = test_labels;

% 训练SVM分类器
Mdl = fitcecoc(xtrain',label);

% 对测试数据进行分类，并评估分类结果
testlabels = predict(Mdl,proj_test');

testNum = size(testlabels,1);
err = abs(testlabels - true_label);
err = err > 0;
errNum = sum(err);
sucRate = 1 - errNum/testNum
% 显示混淆矩阵
confusionchart(true_label, testlabels);
title(["SVM分类结果混淆矩阵评价",'识别准确率:',num2str(sucRate)]);
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3.算法运行软件版本

MATLAB2022a

4.算法运行效果图预览

5.算法完整程序工程

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