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插入排序(Insertion-Sort)的算法描述是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列,对于未排序数据,在已排序序列中从后向前扫描,找到相应位置并插入。可以形象地比喻成打扑克牌的时候整理牌的顺序的方法。
算法过程描述
- 从第一个元素开始,该元素可以认为已经被排序;
- 取出下一个元素作为新元素,在已经排序的元素序列中从后向前扫描;
- 如果该元素(已排序)大于新元素,将该元素移到下一位置;
- 重复步骤3,直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置;
- 将新元素插入到该位置后;
- 重复步骤2~5。
动图演示
复杂度
假设序列有n
个元素,n>1
,根据算法步骤,第1轮
取第2
个元素插入到已排序数列(1个元素)中,第2轮
取第3
个元素插入到已排序数列(有2个元素)中,… 第(n-1)轮
取第n
个元素插入到已排序数列(有(n-1)个元素)中。
函数表达式为:
f(n) = 1+2+…+(n-1)
f(n) = n*(n-1)/2
f(n) = (n²-n)/2
用大O表示法,忽略常量、低阶和常数系数。
时间复杂度为:O(n²)
空间复杂度为:并未开辟额外空间, 所以为O(1)
稳定性: 稳定
代码实现(Swift)
假设要对以下数组进行冒泡排序:
let numbers = [1, 4, 3, 2, 0, 5, 9, 7, 8, 6]
func insertionSort(numbers: [Int]) -> [Int] {
var sortedNumbers = numbers
// 默认第1个元素为有序
for i in 1.. temp {
sortedNumbers.swapAt(j, j+1)
print("swap at \(j) and \(j+1)")
}
else { // 0..
终端打印结果:
[1, 4, 3, 2, 0, 5, 6, 7, 8, 9] (1th circle begin, num = 4
[1, 4, 3, 2, 0, 5, 6, 7, 8, 9] (2th circle begin, num = 3
swap at 1 and 2
[1, 3, 4, 2, 0, 5, 6, 7, 8, 9] (3th circle begin, num = 2
swap at 2 and 3
swap at 1 and 2
[1, 2, 3, 4, 0, 5, 6, 7, 8, 9] (4th circle begin, num = 0
swap at 3 and 4
swap at 2 and 3
swap at 1 and 2
swap at 0 and 1
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (5th circle begin, num = 5
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (6th circle begin, num = 6
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (7th circle begin, num = 7
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (8th circle begin, num = 8
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (9th circle begin, num = 9
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (insertion sort result)
代码优化
插入排序也有一种优化算法,叫做拆半插入。个人感觉作用不是很大, 并且怎么优化时间复杂度都是O(n²)
感兴趣的可以参考这篇文章:拆半插入原理解析
回目录:常用的排序算法
结语
路漫漫其修远兮,吾将上下而求索~
作者
作者掘金
作者GitHub
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