现在你总共有 n 门课需要选,记为 0 到 n-1。
在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如,想要学习课程 0 ,你需要先完成课程 1 ,我们用一个匹配来表示他们: [0,1]
给定课程总量以及它们的先决条件,返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。
可能会有多个正确的顺序,你只要返回一种就可以了。如果不可能完成所有课程,返回一个空数组。
示例 1:
输入: 2, [[1,0]]
输出: [0,1]
解释: 总共有 2 门课程。要学习课程 1,你需要先完成课程 0。因此,正确的课程顺序为 [0,1] 。
示例 2:
输入: 4, [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]
输出: [0,1,2,3] or [0,2,1,3]
解释: 总共有 4 门课程。要学习课程 3,你应该先完成课程 1 和课程 2。并且课程 1 和课程 2 都应该排在课程 0 之后。
因此,一个正确的课程顺序是 [0,1,2,3] 。另一个正确的排序是 [0,2,1,3] 。
说明:
输入的先决条件是由边缘列表表示的图形,而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。
你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。
提示:
这个问题相当于查找一个循环是否存在于有向图中。如果存在循环,则不存在拓扑排序,因此不可能选取所有课程进行学习。
通过 DFS 进行拓扑排序 - 一个关于Coursera的精彩视频教程(21分钟),介绍拓扑排序的基本概念。
拓扑排序也可以通过 BFS 完成。
来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/course-schedule-ii
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权,非商业转载请注明出处。
这个题目是一个典型的有向图的拓扑排序问题。关于有向图的拓扑排序,可以参考有向图 G=(V, E) 的拓扑排序。
关于这道题和力扣-207 课程表实际上是一个问题。207题是需要判断有向图 G G G中是否存在环,而本题是要最终给出拓扑排序结果,本质上是一样的。关于详细题解参见力扣题解-207. 课程表.
代码
有向图的拓扑排序有两种解决方法:广度优先和深度优先。
这里只给出了BFS的代码实现,DFS实现可根据有向图 G=(V, E) 的拓扑排序给出的DFS算法流程实现,后续有空时考虑补充。
class Solution {
public:
vector<int> findOrder(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
vector<vector<int>> adjList(numCourses);
vector<int> inDegreeList(numCourses, 0);
for (int i = 0; i < prerequisites.size(); i++) {
//(u, v)
int u = prerequisites[i][1];
int v =prerequisites[i][0];
adjList[u].push_back(v);
inDegreeList[v]++;
}
queue<int> bfsQ;
vector<int> topoList;
for (int i = 0; i < inDegreeList.size(); i++) {
if (inDegreeList[i] == 0) {
bfsQ.push(i);
}
}
while (!bfsQ.empty()) {
int node = bfsQ.front();
topoList.push_back(node);
bfsQ.pop();
for (auto &adjNode: adjList[node]) {
inDegreeList[adjNode]--;
if (inDegreeList[adjNode] == 0) {
bfsQ.push(adjNode);
}
}
}
return topoList.size() == numCourses ? topoList: vector<int>();
}
};