AcWing 244. 谜一样的牛—树状数组、二分

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题目描述

分析
这道题挺巧妙的，感觉树状数组方面的题就是比较难想，先分析一下样例，样例中每头牛前面比自己低的牛的数量分别为

0 1 2 1 0

牛的高度是1~n的排列，如何分析出每头牛的高度呢，可以考虑从后往前分析
现在每头牛高度的可能性为1，2，3，4，5

第5头牛的前面有0头牛比他高，所以第5头牛高度为1

每头牛高度的可能性为 2，3，4，5

第4头牛的前面有1头牛比他高，所以第4头牛高度为3

每头牛高度的可能性为 2，4，5

第3头牛的前面有2头牛比他高，所以第3头牛高度为5

每头牛高度的可能性为 2，4

第2头牛的前面有1头牛比他高，所以第2头牛高度为4

每头牛高度的可能性为 2

第1头牛的前面有0头牛比他高，所以第1头牛高度为2

按照这个想法，这个问题就转变成了求解动态第k小数的问题，这里可以用树状数组+二分来做，首先将数组f[]的每个值都赋值为1，数组f[]的树状数组为c[]，树状数组用来求前缀和sum(x)，二分求解最小的数x，使得sum(x)==k，那么x就是当前第k小的数，然后让f[x]-1,再找下一头牛的高度。
下面把样例模拟一边

初始
f[]		={1,1,1,1,1}
sum	={1,2,3,4,5}
第5头牛的前面有0头牛比他高，所以当前第1小牛的高度为1，f[1]=1

f[]		={0,1,1,1,1}
sum	={0,1,2,3,4}
第4头牛的前面有1头牛比他高，所以当前第2(sum(x)==2的最小x)小牛的高度为3，f[3]=2

f[]		={0,1,0,1,1}
sum	={0,1,1,2,3}
第3头牛的前面有2头牛比他高，所以当前第3(sum(x)==3的最小x)小牛的高度为5，f[5]=3

f[]		={0,1,0,1,0}
sum	={0,1,1,2,2}
第2头牛的前面有1头牛比他高，所以当前第2(sum(x)==2的最小x)小牛的高度为4，f[4]=2

f[]		={0,1,0,0,0}
sum	={0,1,1,1,1}
第1头牛的前面有0头牛比他高，所以当前第1(sum(x)==1的最小x)小牛的高度为2，f[2]=1

所以牛的高度为：2 4 5 3 1

代码如下:

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N=1e5+10;

int f[N],c[N];
int n;

int lowbit(int x){
    return x&-x;
} 
void add(int idx, int x){
    for(int i=idx;i<=n;i+=lowbit(i)) c[i]+=x;
}
int query(int r){
    int res=0;
    for(int i=r;i;i-=lowbit(i)) res+=c[i];
    return res;
}

int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) add(i,1);
    for(int i=2;i<=n;i++) scanf("%d",&f[i]);
    for(int i=n;i>=1;i--){
        int t=f[i]+1;
        int l=1,r=n;
        while(l<r){
            int mid=l+r>>1;
            if(query(mid)>=t) r=mid;
            else l=mid+1;
        }
        f[i]=r;
        add(r,-1);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) cout<<f[i]<<endl;
    return 0;
}