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哈密顿算符梯度 散度 旋度的补充

做一些哈密顿算符的补充
哈密顿算符梯度 散度 旋度的补充_第1张图片后面的是一个向量，但是单独的看这个向量没有意义
需要把这个函数和其他函数放在一起做运算的时候才有意义

梯度 散度 和 旋度

梯度

哈密顿算符梯度 散度 旋度的补充_第2张图片蓝色部分是一个标量的梯度
我们用算符乘以这个标量（后面的就是向量乘以标量）

哈密顿算符梯度 散度 旋度的补充_第3张图片我们把f乘进去，得到了f对于x，y，z的导数

散度

哈密顿算符梯度 散度 旋度的补充_第4张图片散度所处理的这个函数是矢量函数

哈密顿算符梯度 散度 旋度的补充_第5张图片我们用这个算子与F（矢量函数），进行点乘（对应位置相乘再相加）

旋度

哈密顿算符梯度 散度 旋度的补充_第6张图片
处理的函数也是矢量函数（但是这里是叉乘），散度是点乘，旋度是叉乘
行列式运算下来是一个向量（我一直以为是一个数…）

拉普拉斯算子（正三角形）

是梯度的散度；处理的是一个标量函数
先对f算梯度，然后再对梯度算一下他的散度
哈密顿算符梯度 散度 旋度的补充_第7张图片
就变成了f对x求2阶导（对y、z相同）
我是分割线--------------------
哈密顿算符梯度 散度 旋度的补充_第8张图片首先区分数量场和向量场

数量场
哈密顿算符梯度 散度 旋度的补充_第9张图片
nabla作用于函数之后得到这样一个向量，把数量场变成了向量场

哈密顿算符梯度 散度 旋度的补充_第10张图片
nabla算子通过内积把向量场变成了数量场

哈密顿算符梯度 散度 旋度的补充_第11张图片散度是2，是一个通量的局部描述（散度是通量的体密度）
哈密顿算符梯度 散度 旋度的补充_第12张图片
进行叉乘（把向量场变成向量场）
哈密顿算符梯度 散度 旋度的补充_第13张图片
旋度：是环量的局部描述

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