分支界定

*branch and boundd

    为了提高搜索效率，Cartogrpher采用了branch and bound（分支定界） 的方法，本人研一课程高等运筹学也运用了该方法求解整数规划问题，在大作业中，我也运用该方法求解了JSP问题，主要思路来源也是参考Cartogrpher这部分算法的源代码。首先我简单讲解下 branch and bound 对该方法比较熟悉的读者可跳过。

    分枝界限法是由三栖学者查理德·卡普（Richard M.Karp）在20世纪60年代发明，成功求解含有65个城市的旅行商问题，创当时的记录。“分枝界限法”把问题的可行解展开如树的分枝，再经由各个分枝中寻找最佳解。

其主要思想：把全部可行的解空间不断分割为越来越小的子集（称为分支），并为每个子集内的解的值计算一个下界或上界（称为定界）。在每次分支后，对凡是界限超出已知可行解值那些子集不再做进一步分支。这样，解的许多子集（即搜索树上的许多结点）就可以不予考虑了，从而缩小了搜索范围。

    或许有些读者还是不太理解，下面贴一张图进行讲解。

    这张图就已经比较好的描述了分支定界的思想，还有它为什么能够缩小搜索范围的情况下依然能求到最优解。若先前提到的暴力匹配是枚举法，则分支定界是一种隐式枚举法，。

    分支定界进行分支的过程，是不断提高搜索精度的过程，或者可以说增加约束的过程，整个分支树的最底层的所有枚举情况，便是最高搜索精度的枚举集合，便是暴力匹配搜索范围的全部整搜索空间。但是分支定界并没有真正的去求解所有枚举情况的目标函数（BBS）值。

    再来看这张图假设我们需要去计算检测匹配的点为如图所示16个

则我们第一层搜索精度最低，只列举其中两个，并优先考虑靠左（优先考虑可能性最高的）。

对其继续分层，将其精度提高一倍，又可以列举出两个，并优先考虑靠左。

这样直至最底层，计算出该情况下的目标函数BBS(值)，最左的底层有两个值A和B，我们求出最大值，并将其视为best_score

然后我们返回上一层还未来得及展开的C，计算C的目标函数BBS(值)并让它与best_score比较，若best_score依旧最大，则不再考虑C，即不对其进行分层讨论。

 若C的目标函数BBS(值)更大，则对其进行分层，计算D和E的值，我们假设D值大于E，则将D与best_score对比

 若D最大，则将D视为best_score，否则继续返回搜索。

    将此算法应用在我们的回环检测中，现已知我们的搜索范围（搜索最高精度，最底层），设置步长来对该问题进行优化搜索。

a， 首先计算顶层线性搜索空间：

b，计算其余层结构

   一个candidate可构建四个子Candidate。

    角度参数不变

    对x_index_offset，y_index_offset加入新的偏移量

    C层搜索空间：

 c，搜索算法

    1，构建顶层C0，计算所有C0 的target 得分，从大到小排序

    2，C0 ----> C1 ,计算这四新的C1的target 得分，从大到小排序

    3，重复步骤 2 ，直到 depth = Max , 得到最底层的四个Cdepth 并计算target得分，得分最高的作为 best_score

    4，返回倒数第二层，将best_score与剩下三个Cdepth-1 比较，若best_score大于任何一个得分，则无须进入其它分支，继续返回best_score

    5，重复 4 直到遍历整个分支树 返回的结果为最优结果