5月21日行程问题一题思考

22题。

本题的是行程问题，关于一次函数的，这个很熟悉，但是，图像不好理解，估计很多同学会有障碍，不管如何，还是先读题目，并做标记和联想。

首先，是甲、乙两人从A地前往B地，于是可以画一条线段，由于甲骑摩托车，乙开汽车，那么肯定是乙快，所以一般情况下是乙先到B地。但是，两车不是同时出发，是甲先出法2小时，也就是2小时后，汽车出发去追，汽车乙追上后不是一直到B地，而是在C地停留一段时间，那么停留多少时间又是未知的，这么一来，问题就复杂了，这个图像要看懂就难了。所以，我们需要对每一个转折点都明白实际意义。此外，还要知道是两车之间的距离y与甲行驶的时间x之间的函数关系。

理解每一个转折点的实际意义：

O点：是甲摩托车出发的时候，乙汽车未出发。由于都在A地，所以相距为y=0；

D点：甲摩托车出发后，乙汽车没动，所以。两车距离越来越大，直到a时，第一次距离最大，那么是什么实际意义呢？答：甲出发2小时，乙开始出发，于是a的值可求；

E点：乙汽车出发后，因为汽车速度比摩托车快，所以是追，两车的距离也就是慢慢缩小，到点E为y=0，两车距离为0，什么意思呢？答：摩托车被汽车追上，但不知道时间，汽车超过摩托车后，两车的距离又开始拉开；

F点：两车的距离又一次最大，什么意思呢？答：乙汽车出发两小时后到达C地，停留一段时间，这是b的值也可求，由于汽车停在c地，摩托车全程未做停留，所以摩托车慢慢接近c地，两车的距离y又开始变小，知道y=0，什么意思呢？答：摩托车也到了c地。

c：所以c的时间就是汽车和摩托车在C地再次一起出发的时间，因为后面又是一次函数，不可能是不同时间出发的；

I点：此时两车的距离有一次达到最大，什么意思呢？答：其实是C地之后，两车继续行驶3小时，汽车先到达B地，两车距离y到最大；

12.5：这时摩托车也到达B地，两车距离y再次等于0。

理解清楚题意之后，再来看问题。

（1）a，b已经很明显了，但是V甲/V乙，是需要求出两车的速度吗？AB两地的路程也不知道，但是速度比其实也可以转化为时间比，由于甲摩托车全程未做停留，所以全程行驶时间就是12.5，而乙汽车，除去停留时间，全程行驶时就是2+3=5，那么速度比就可以求了。

（2）已知e=40，求甲的速度和乙的速度；这个得明白e的实际意义是什么？从上面分析可知，这个是F点，两车的距离=40，其实就是汽车刚到C地，开始停留，摩托车还在后面，两车的距离再次到达最大，那么就是说，此时，汽车行驶2小时，摩托车行驶4小时，两车相距40 ，按照第（1）题求出的速度比2:5，不妨设摩托车的速度为2x，汽车的速度为5x，那么可以建立方程求解；

（3）在（2）的情况下，求甲从C的到B地这段路时，y关于x的函数关系式，从图像可知，分两段，同时需要知道c时的时间从而知道这个点的坐标，以及I点的坐标，关键是c时的时间，好在上一题求出了摩托车甲的速度，那么40除以这个速度就是b到c的时间，再加上3就是d的时间，于是剩下I点的纵坐标，I点是汽车到达B地，而摩托车还在路上两车的距离，由于汽车乙共行驶5小时，速度已知，所以AB两地路程知道，而此时摩托车已经行驶多少时间也已经知道，于是y可求，进行用待定系数法可以求两段函数关系式。