Acwing.282 石子合并(动态规划)

题目

设有N堆沙子排成一排，其编号为1，2，3，…，N。
每堆沙子有一定的质量，可以用一个整数来描述，现在要将这N堆沙子合并成为一堆。
每次只能合并相邻的两堆，合并的代价为这两堆沙子的质量之和，合并后与这两堆沙子相邻的沙子将和新堆相邻，合并时由于选择的顺序不同，合并的总代价也不相同。
例如有4堆沙子分别为1352，我们可以先合并1、2堆，代价为4，得到452，又合并1，2堆，代价为9，得到92，再合并得到11，总代价为4+9+11=24;
如果第二步是先合并2，3堆，则代价为7，得到47，最后一次合并代价为11，总代价为4+7+11=22。问题是:找出一种合理的方法，使总的代价最小，输出最小代价。

输入格式

第一行一个数N表示沙子的堆数N。
第二行N个数，表示每堆沙子的质量(均不超过1000)。

输出格式

输出一个整数，表示最小代价。

数据范围

1≤N≤300

• 输入样例:

4
1 3 5 2

• 输出样例:

22

题解

import java.util.Scanner;

/**
 * @author akuya
 * @create 2023-07-26-1:16
 */
public class StoneMerging {
    static int N=310;
    static int n;
    static int s[]=new int[N];
    static int f[][]=new int[N][N];

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner=new Scanner(System.in);
        n=scanner.nextInt();
        for(int i=1;i<=n;i++){
            s[i]=scanner.nextInt();
        }

        for(int i=1;i<=n;i++){
            s[i]+=s[i-1];
        }

        for(int len=2;len<=n;len++){
            for(int i=1;i+len-1<=n;i++){
                int l=i;
                int r=i+len-1;
                f[l][r]=Integer.MAX_VALUE;
                for(int k=l;k<r;k++){
                    f[l][r]=Math.min(f[l][r],f[l][k]+f[k+1][r]+s[r]-s[l-1]);
                }
            }
        }

        System.out.println(f[1][n]);
    }
}

思路

本题动归为区间动归，思路如下图所示

利用之前学习的前缀和，再带入动态转移方程即可。