浮点型在内存中的存储

目录

1.浮点数是什么？

 2. 浮点数存储规则

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1.浮点数是什么？

就是数学中的小数。

常见的浮点数：

3.14159

1E10（1*10^10）

浮点数家族包括： float、double、long double 类型。

浮点数表示的范围：float.h中定义(图1-1,图1-2)

 

                                                         图1-1

                                                        图1-2

 2. 浮点数存储规则

根据国际标准 IEEE （电气和电子工程协会） 754 ，任意一个二进制浮点数 V 可以表示成下面的形式：

(-1)^S * M * 2^E

(-1)^S 表示符号位，当 S=0 ， V 为正数；当 S=1 ， V 为负数。

M 表示有效数字，大于等于 1 ，小于 2。

2^E 表示指数位。

举例：5.5表示 一个二进制浮点数

小数点前的5- >二进制:101

小数点后的5- >二进制:1

写作：101.1

为啥呢？（图解2-1）

                         图解2-1

将其用科学计数法表示:1.011*2^2

S=0        M=1.011      E=2

故：(-1)^0*1.011*2^2

浮点型在内存中的存储图

IEEE 754 规定：

（1）对于 32 位的浮点数，（图2-2）最高的 1 位是符号位 S ，接着的 8 位是指数 E ，剩下的 23 位为有效数字 M 。

 

                                                                    图2-2

（2）对于 64位的浮点数，（图2-3）最高的1 位是符号位S，接着的 11 位是指数 E ，剩下的 52 位为有效数字 M 。

 

S无非存的是0/1。

但对有效数字M和指数E，还有一些特别规定。 

1.M

前面说过， 1≤M<2 ，也就是说， M 可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中 xxxxxx 表示小数部分。

在计算机内部保存 M 时， 默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的

xxxxxx部分。

比如保存 1.01 的时候

只保存01 ， 等到读取的时候，再把第一位的1加上去。

这样做的目的，是节省1位有效数字。 以 32 位 浮点数为例，留给M 只有 23 位， 将第一位的1 舍去以后，等于可以保存 24 位有效数字。

2.E

首先， E 为一个无符号整数（ unsigned int ）

这意味着，如果 E 为 8 位，它的取值范围为 0~255 ；如果 E 为 11 位，它的取值范围为 0~2047 。但是，我们 知道，科学计数法中的E 是可以出 现负数的，所以IEEE 754 规定， 存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数 是127；对于11位的E，这个中间 数是1023。

举例：0.5

二进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将小数点右移1位，则为 1.0*2^(-1)，

其阶码E为-1+127=126，表示为 01111110，

尾数M为1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位00000000000000000000000

则其二进 制表示形式为:

0 01111110 00000000000000000000000

 E全为0

这时，浮点数的指数 E 等于 1-127 （或者 1-1023 ）即为真实值，

有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。 这样做是为了表示 ±0 ，以及接近于

0 的很小的数字。

E 全为 1

如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）。

以上为我个人的小分享，如有问题，欢迎讨论！！！