第二章 数 续读后感 读《给我的孩子讲数学》给我的孩子讲数学之二

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原创： 鸿雁于飞  鸿雁于飞飞  4天前

一，数的本质

数的发明是为了回答多少，因此的数的本质就是多少。孩子计算题里30*33=99 ，不是马虎问题，是根本不懂数的本质。想明白为什么发明数，数感就不会错了，数感的本质就是多少啊！数是为了描述事物多少的产生的，是抽象思维的结果。从没有马虎大意，只有能力有限。

原始人为了计量一堆战利品，怎么衡量，用数量计量的时候，忽略了颜色形状大小从实物抽象出来数量，而数又是对数量的抽象。

数是人类最伟大的发明，它肯定是一种抽象思维，有了数，能计数，测量和计算。

孩子们看似知道1+1＝2，却不知道这是两个数量划拉一起的表达式。

二，数和数字

应该说十进制里使用0-9这10个数字

数字系统：罗马数字系统，巴比伦数字系统，最后是阿拉伯数字系统。

数苹果使用离散和抽象思维的开始

数字是数的字母，一个书写符号，或者说数的构成零件。凡是符号都是抽象思维的结果。类似的，英文words的构成零件是26个字母。0-9既是是数字又是数。其中1～9符号是印度人发明，阿拉伯人传播出去的，0这个符号是巴比伦人发明的。

数出现很久之后才有数字，数字是为了记录数而产生的。数可以表示数量，表示测量数据，数字的功能是用来书写。✍书写不认真的孩子面壁思过去。

总结：简单地说，数字可以代表数，数可以代表数量，数量是为表示多少而产生，数感的本质是多少。孩子没有数感，是因为实践太少了，数是实践中产生的，孩子学的数是课本里的，为了学数学表达而学习，数学学习变成应用和实践的时候，就不会出现数感问题了。

三，记数法

数是无穷无尽的，怎么来表示，这就需要记数法了。

罗马数字记数法为什么没有能广泛推广，因为它太复杂了，这个体系要不停滴创造新数字。

英国dk图解数学

因此要想表示所有的数的体系运转，数字必须一次性定下来量越少越好。最终，十进制中数字有0-9，2进制里数只有0,1,。

位置记数法：唯一能命名所有数的体系，就是位置记数法。演绎任何一组数字，只遵循一个法则，即位值法则，条件是，一个数的大小，除了本身的值之外，还取决于它在一个数中的位置。好比军队的都是人，但军衔不同，则power不同一样。位置记数法能给任意数一个独一无二的名称。看名称就知道它的大小，名称越长数越大。

四，0的作用

古巴比伦人在公元前5世纪发明的0这个符号，用来标注空位。

0的第一个作用，占位。健康是1，没有健康多少个0都是废的的段子就是说了0的作用占位。

第二，0表示一个数。

五，0的在运算里的作用

在乘法里能让一切归零。

加法里没有作用，是中性的。

在除法里0不能做分母，if a/0=b，则b*0=0=a 除了在a=0的时候有意义，其它情况都没有意义。除数不等于0，永远！

六，二进制

二进制只有0,1两个数字，和0.1组成36个符号的数码，A是010000001。二进制2个数字就能将世界上任何语言的任何一句话翻译成0,1代码。

这就是我理解的典型的抽象，用简单的东西代表复杂的东西。

七，从分求总的加法乘法和乘方

为什么用乘法不用加法

终于从数说到了运算了。

加法和乘法的本质应该是从分求总。（本人观点）

用乘法的目的就是不用加法。

乘法是连续的加。乘法就是连续的加法，加法就是快速办法的数数办法。

乘方是连续的相乘。5³=（5+5+5+5+5）+（5+5+5+5+5）+（5+5+5+5+5）+（5+5+5+5+5）+（5+5+5+5+5）

计算机算就是靠加法。

乘方的运算规则是根据定义衍生出来的

2³+2²=不可以简化 2³*2²=2*2*2*2*2*2=2的五次方

八，除法：从总求分

乘法为什么比除法简单？除法并不是像加法和乘法那样直接定义的。除法的定义是从乘法演变过来，是乘法的逆运算。除法的时候人们总想着乘法，A/B是什么？是C。相当于BxC=A。

举例，四年级上，苏教版，三位数除以非整十两位数，总有个试商，就是这样的思路，BXC=A的思路。

除法很难，但比乘法重要。除法本质就是一种分割，是均等的分割，这正是除法的功效，或者是除法的实质，如果孩子用除法去做题，没领悟到这个，就笑话百出了。

均等分割就是一把屠龙刀，可以砍小学出现的各种小妖蛾子。真正理解除法非常重要。鸡兔同笼，植树问题，差倍问题，只要是总求分，就想想除法这把屠龙刀，也许就迎刃而解。

衡阳路交叉路口的交通信号灯每30秒转换一次，上午8:00-8:10，这个信号灯最多转换多少次？

我的解答：

①  1分钟=60秒

②  8:00-8:10中有:10x60=600（秒）

③  转换次数：600÷30=20（次）

答：最多转换20次。╳

这个就是不理解除法实质，600秒被分成多少个30秒，孩子把他分成了30次红绿灯转化，这是根据自己的想象做题而已。次数和分割多少段没有直接关联。

除法运算很难，四则运算中除法得出的结果最重要。除法就其除的数提供的信息很多，甚至比乘数提供的信息还多。每个数可以容纳无限个乘数，但只能容纳有限几个除数，除数一定比被除数小（真分数例外）。

八，质数：除1以外只能被1和本身整除的数。

每个整数都可能是质数的积，如果掌握所有质数，就掌握了除了1以外所有的整数。质数是砖石，人们用乘法搭建所有的整数。除了1和质数外所有的整数都是质数的积。反过来除了1和质数外，其余的整数能分解成质因数的乘积的形式。这种分解方法只能用唯一方法来完成。

质数有的像数字，都是基础零件，但质数是至今不知道有多少个，十进制有10个数字。