Markdown 对数学公式的支持已经相当的好, 比起笨重的 TeXlive 这样的发行版, 最高只是用来做做笔记, 并且同时还能使自己能方便的阅读与回顾, 在今天的自媒体时代, 选择 Markdown 来写作自己的小文章,小笔记这绝对是一个好的选择, 更何况, 这样的文章是很方便转换成 LaTeX 工具来进行排版的, 如果要发表, 未来在 Markdown 基础是哪个进行修改也将是非常的方便.
当然 Markdown 对数学公式的支持实质是对 TeX 语法的支持, 因此使用 LaTeX语法书写的数学符号,数学公式,可以在 Markdown 中轻松实现排版.
0. 数学符号,公式的分类
在 TeX 的语法中是有数学环境这个重要概念的, 在此我们假装不知道这个概念, 跳过它,直接使用数学环境, 于是对文本中的数学符号和数学公式按照其在文本中的位置进行分类,自然就分成了如下两类.
-
行内公式(inline),
也就是数学符号或者数学公式和文字位于同样的行中的数学符号和公式就称为行内公式.
行间公式(display)
简单地说就是数学符号或者数学公式在文本中位于行与行之间的数学符号或公式统称行间公式, 行间公式采用$$ $$来实现, 这是 LaTeX 的标准语法.
- 行内公式的例子.
1735年，年仅28岁欧拉大神居然算出了级数 $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^{2k}}=\frac{\pi^2}{6}$ 轰动了整个数学界, 要知道, 这个问题可是莱布尼茨，牛顿都搞不定的.6年之后的1741年，欧拉终于把这个瑕疵也补上了，此时巴塞尔问题才算真正被完全解决。
其实现的效果如下
1735年，年仅28岁欧拉大神居然算出了级数轰动了整个数学界, 要知道, 这个问题可是莱布尼茨，牛顿都搞不定的.6年之后的1741年，欧拉终于把这个瑕疵也补上了，此时巴塞尔问题才算真正被完全解决。
- 行间公式的例子
1735年，年仅28岁欧拉大神居然算出了级数
$$
\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^{2k}}=\frac{\pi^2}{6}
$$
轰动了整个数学界, 要知道, 这个问题可是莱布尼茨，牛顿都搞不定的.6年之后的1741年，欧拉终于把这个瑕疵也补上了，此时巴塞尔问题才算真正被完全解决。
其实现的效果如下
1735年，年仅28岁欧拉大神居然算出了级数
轰动了整个数学界, 要知道, 这个问题可是莱布尼茨，牛顿都搞不定的.6年之后的1741年，欧拉终于把这个瑕疵也补上了，此时巴塞尔问题才算真正被完全解决。
1. 上,下标和根式
| 上标 | sinx^{y} | |
|---|---|---|
| 下标 | sinx_{y} | |
| 根式 | \sqrt[a]{b} |
连分式
对于连分式的实现有两种办法
-
使用\frac{}{}命令实现.
示例
\begin{equation}
\frac{1}{\sqrt 2 + \frac{1}{ \sqrt 2 + \frac{1}{ \sqrt 2 + \cdots}}}
\end{equation}
实现的效果如下
-
使用\cfrac{}{}实现
示例
\begin{equation} \cfrac{1}{\sqrt 2 + \cfrac{1}{\sqrt 2 + \cfrac{1}{\sqrt 2 + \dotsb}}} \end{equation}
2. 希腊字母的实现
这没有什么值得多说的, 完全遵循LaTeX的语法,按照LaTeX的语法就可以完全实现了.
| 字母 | 命令 | 字母 | 命令 | |
|---|---|---|---|---|
| α | \alpha | β | \beta | |
| γ | \gamma | δ | \delta | |
| ε | \epsilon | ζ | \zeta | |
| η | \eta | θ | \theta | |
| ι | \iota | κ | \kappa | |
| λ | \lambda | μ | \mu | |
| ν | \nu | ξ | \xi | |
| π | \pi | ρ | \rho | |
| σ | \sigma | τ | \tau | |
| υ | \upsilon | φ | \phi | |
| χ | \chi | ψ | \psi | |
| ω | \omega |
注:若需要大写希腊字母，将命令首字母大写即可.
示例
$\Sigma$ 实现的是 .
3. 数学字体(fonts)
在此我们不将 fonts 翻译成字体,它没有体的概念,字包含五个层次的概念,在此不多说,我们只展示一些常用的数学字的实现
3. 数学字体(fonts)
在此我们不将 fonts 翻译成字体,它没有体的概念,字包含五个层次的概念,在此不多说,我们只展示一些常用的数学字的实现
- 数学黑体
| 符号 | 实现效果 | 符号 | 实现效果 | ||
|---|---|---|---|---|---|
$\mathbf{A}$ |
$\mathbf{J}$ |
$\mathbf{S}$ |
|||
$\mathbf{B}$ |
$\mathbf{K}$ |
$\mathbf{T}$ |
|||
$\mathbf{C}$ |
$\mathbf{L}$ |
$\mathbf{U}$ |
|||
$\mathbf{D}$ |
$\mathbf{M}$ |
$\mathbf{V}$ |
|||
$\mathbf{E}$ |
$\mathbf{N}$ |
$\mathbf{W}$ |
|||
$\mathbf{F}$ |
$\mathbf{O}$ |
$\mathbf{X}$ |
|||
$\mathbf{G}$ |
$\mathbf{P}$ |
$\mathbf{Y}$ |
|||
$\mathbf{H}$ |
$\mathbf{Q}$ |
$\mathbf{Z}$ |
|||
$\mathbf{I}$ |
$\mathbf{R}$ |
数学罗马体
| 符号 | 实现效果 | 符号 | 实现效果 | | |
| -------------- | ------------ | -------------- | ------------ | -------------- | ------------ |
|$\mathrm{A}$| |$\mathrm{J}$| |$\mathrm{S}$| |
|$\mathrm{B}$| |$\mathrm{K}$| |$\mathrm{T}$| |
|$\mathrm{C}$| |$\mathrm{L}$| |$\mathrm{U}$| |
|$\mathrm{D}$| |$\mathrm{M}$| |$\mathrm{V}$| |
|$\mathrm{E}$| |$\mathrm{N}$| |$\mathrm{W}$| |
|$\mathrm{F}$| |$\mathrm{O}$| |$\mathrm{X}$| |
|$\mathrm{G}$| |$\mathrm{P}$| |$\mathrm{Y}$| |
|$\mathrm{H}$| |$\mathrm{Q}$| |$\mathrm{Z}$| |
|$\mathrm{I}$| |$\mathrm{R}$| | | |数学斜体
| 符号 | 实现效果 | 符号 | 实现效果 | ||
|---|---|---|---|---|---|
$\mathit{A}$ |
$\mathit{J}$ |
$\mathit{S}$ |
|||
$\mathit{B}$ |
$\mathit{K}$ |
$\mathit{T}$ |
|||
$\mathit{C}$ |
$\mathit{L}$ |
$\mathit{U}$ |
|||
$\mathit{D}$ |
$\mathit{M}$ |
$\mathit{V}$ |
|||
$\mathit{E}$ |
$\mathit{N}$ |
$\mathit{W}$ |
|||
$\mathit{F}$ |
$\mathit{O}$ |
$\mathit{X}$ |
|||
$\mathit{G}$ |
$\mathit{P}$ |
$\mathit{Y}$ |
|||
$\mathit{H}$ |
$\mathit{Q}$ |
$\mathit{Z}$ |
|||
$\mathit{I}$ |
$\mathit{R}$ |
- 数学打印机字体
| 符号 | 实现效果 | 符号 | 实现效果 | ||
|---|---|---|---|---|---|
$\mathtt{A}$ |
$\mathtt{J}$ |
$\mathtt{S}$ |
|||
$\mathtt{B}$ |
$\mathtt{K}$ |
$\mathtt{T}$ |
|||
$\mathtt{C}$ |
$\mathtt{L}$ |
$\mathtt{U}$ |
|||
$\mathtt{D}$ |
$\mathtt{M}$ |
$\mathtt{V}$ |
|||
$\mathtt{E}$ |
$\mathtt{N}$ |
$\mathtt{W}$ |
|||
$\mathtt{F}$ |
$\mathtt{O}$ |
$\mathtt{X}$ |
|||
$\mathtt{G}$ |
$\mathtt{P}$ |
$\mathtt{Y}$ |
|||
$\mathtt{H}$ |
$\mathtt{Q}$ |
$\mathtt{Z}$ |
|||
$\mathtt{I}$ |
$\mathtt{R}$ |
- Blackboard Bold alphabet
| 符号 | 实现效果 | 符号 | 实现效果 | ||
|---|---|---|---|---|---|
$\mathbb{A}$ |
$\mathbb{J}$ |
$\mathbb{S}$ |
|||
$\mathbb{B}$ |
$\mathbb{K}$ |
$\mathbb{T}$ |
|||
$\mathbb{C}$ |
$\mathbb{L}$ |
$\mathbb{U}$ |
|||
$\mathbb{D}$ |
$\mathbb{M}$ |
$\mathbb{V}$ |
|||
$\mathbb{E}$ |
$\mathbb{N}$ |
$\mathbb{W}$ |
|||
$\mathbb{F}$ |
$\mathbb{O}$ |
$\mathbb{X}$ |
|||
$\mathbb{G}$ |
$\mathbb{P}$ |
$\mathbb{Y}$ |
|||
$\mathbb{H}$ |
$\mathbb{Q}$ |
$\mathbb{Z}$ |
|||
$\mathbb{I}$ |
$\mathbb{R}$ |
- Euler script
| 符号 | 实现效果 | 符号 | 实现效果 | ||
|---|---|---|---|---|---|
$\mathscr{A}$ |
$\mathscr{J}$ |
$\mathscr{S}$ |
|||
$\mathscr{B}$ |
$\mathscr{K}$ |
$\mathscr{T}$ |
|||
$\mathscr{C}$ |
$\mathscr{L}$ |
$\mathscr{U}$ |
|||
$\mathscr{D}$ |
$\mathscr{M}$ |
$\mathscr{V}$ |
|||
$\mathscr{E}$ |
$\mathscr{N}$ |
$\mathscr{W}$ |
|||
$\mathscr{F}$ |
$\mathscr{O}$ |
$\mathscr{X}$ |
|||
$\mathscr{G}$ |
$\mathscr{P}$ |
$\mathscr{Y}$ |
|||
$\mathscr{H}$ |
$\mathscr{Q}$ |
$\mathscr{Z}$ |
|||
$\mathscr{I}$ |
$\mathscr{R}$ |
- the Computer Modern calligraphy font
| 符号 | 实现效果 | 符号 | 实现效果 | ||
|---|---|---|---|---|---|
$\mathcal{A}$ |
$\mathcal{J}$ |
$\mathcal{S}$ |
|||
$\mathcal{B}$ |
$\mathcal{K}$ |
$\mathcal{T}$ |
|||
$\mathcal{C}$ |
$\mathcal{L}$ |
$\mathcal{U}$ |
|||
$\mathcal{D}$ |
$\mathcal{M}$ |
$\mathcal{V}$ |
|||
$\mathcal{E}$ |
$\mathcal{N}$ |
$\mathcal{W}$ |
|||
$\mathcal{F}$ |
$\mathcal{O}$ |
$\mathcal{X}$ |
|||
$\mathcal{G}$ |
$\mathcal{P}$ |
$\mathcal{Y}$ |
|||
$\mathcal{H}$ |
$\mathcal{Q}$ |
$\mathcal{Z}$ |
|||
$\mathcal{I}$ |
$\mathcal{R}$ |
- Euler Fraktur alphabet
| 符号 | 实现效果 | 符号 | 实现效果 | ||
|---|---|---|---|---|---|
$\mathfrak{A}$ |
$\mathfrak{J}$ |
$\mathfrak{S}$ |
|||
$\mathfrak{B}$ |
$\mathfrak{K}$ |
$\mathfrak{T}$ |
|||
$\mathfrak{C}$ |
$\mathfrak{L}$ |
$\mathfrak{U}$ |
|||
$\mathfrak{D}$ |
$\mathfrak{M}$ |
$\mathfrak{V}$ |
|||
$\mathfrak{E}$ |
$\mathfrak{N}$ |
$\mathfrak{W}$ |
|||
$\mathfrak{F}$ |
$\mathfrak{O}$ |
$\mathfrak{X}$ |
|||
$\mathfrak{G}$ |
$\mathfrak{P}$ |
$\mathfrak{Y}$ |
|||
$\mathfrak{H}$ |
$\mathfrak{Q}$ |
$\mathfrak{Z}$ |
|||
$\mathfrak{I}$ |
$\mathfrak{R}$ |
| 符号 | 实现效果 | 符号 | 实现效果 | ||
|---|---|---|---|---|---|
$\mathsf{A}$ |
$\mathsf{J}$ |
$\mathsf{S}$ |
|||
$\mathsf{B}$ |
$\mathsf{K}$ |
$\mathsf{T}$ |
|||
$\mathsf{C}$ |
$\mathsf{L}$ |
$\mathsf{U}$ |
|||
$\mathsf{D}$ |
$\mathsf{M}$ |
$\mathsf{V}$ |
|||
$\mathsf{E}$ |
$\mathsf{N}$ |
$\mathsf{W}$ |
|||
$\mathsf{F}$ |
$\mathsf{O}$ |
$\mathsf{X}$ |
|||
$\mathsf{G}$ |
$\mathsf{P}$ |
$\mathsf{Y}$ |
|||
$\mathsf{H}$ |
$\mathsf{Q}$ |
$\mathsf{Z}$ |
|||
$\mathsf{I}$ |
$\mathsf{R}$ |
4 常见符号
4.1 关系符号
| 加减 | \pm | |
|---|---|---|
| 乘 | \times | |
| 除 | \div | |
| 不等于 | \neq | |
| 约等于 | \approx | |
| 恒等于 | \equiv | |
| 大于等于 | \geq | |
| 小于等于 | \leq | |
| 相似 | \sim | |
| 正比于 | \propto | |
| 垂直 | \perp | |
| 弧度 | \overset{\frown} {AB} | |
| 上划线 | \overline{} |
4.2.三角形符号
| 三角形符号 | \Delta | |
|---|---|---|
| 夹角 | \angle | |
| 角度 | ^\circ | |
| 分度 | '$ | $ 59'$$ |
4.3.求和与累积
| 求累加 | \sum | |
|---|---|---|
| 求极限 | \lim_{x \to 0} | |
| 求累积 | \prod_{i=1}^n x_i | |
| 求导数 | x\prime |
4.4.积分与微分
| 求积分 | \int_{0}^\infty{f(x)dx} | |
|---|---|---|
| 闭合曲线 | \oint_{C} x^3, dx + 4y^2, dy | |
| 求二重积分 | \iint_{D} f(x,y)dxdy | |
| 求三重积分 | \iiint_{E}f(x,y,z) dxdydz | |
| 微分符号 | \nabla | |
| 求微分 | \mathrm{d}x | |
| 求偏微分 | \partial x | |
| 求一阶微分 | \dot x | |
| 求二阶微分 | \ddot xy |
4.5 矢量
| 单符号矢量 | \vec{a} | |
|---|---|---|
| 多符号矢量 | \overrightarrow{xy} |
4.6.括号
| 小括号 | () | |
|---|---|---|
| 中括号 | [] | |
| 尖括号 | \langle{}\rangle | |
| 花括号 | { } | |
| 适应中括号 | \left( ...\right) | |
| 适应花括号 | \left{...\right} | |
| 上括号 | \overbrace | |
| 下括号 | \underbrace |
5. 箭头
5.1逻辑与箭头符号
| 取反符号 | \lnot q | |
|---|---|---|
| 向左短箭头 | \leftarrow | |
| 向右短箭头 | \rightarrow | |
| 双向短箭头 | \leftrightarrow | |
| 向左长箭头 | \longleftarrow | |
| 向右长箭头 | \longrightarrow | |
| 双向长箭头 | \longleftrightarrow | |
| 向左双短箭头 | \Leftarrow | |
| 向右双短箭头 | \Rightarrow | |
| 双向双短箭头 | \Leftrightarrow | |
| 向左双长箭头 | \Longleftarrow | |
| 向右双长箭头 | \Longrightarrow | |
| 双向双长箭头 | \Longleftrightarrow |
6. 注音和标注
| 实现方式 | 排版样式 | 实现方式 | 排版样式 | 实现方式 | 排版样式 |
|---|---|---|---|---|---|
| \bar{x} | \acute{x} | \mathring{x} | |||
| \vec{x} | \grave{x} | \dot{x} | |||
| \hat{x} | \tilde{x} | \ddot{x} | |||
| \check{x} | \breve{x} | \dddot{x} |
长标注符号
| 实现方式 | 排版样式 | 实现方式 | 排版样式 | 实现方式 | 排版样式 |
|---|---|---|---|---|---|
| \overline{AB} | \ | \mathring{x} | |||
| \underline{AB} | \grave{x} | \dot{x} | |||
| \overleftarrow{AB} | \tilde{x} | \ddot{x} | |||
| \overrightarrow{AB} | \breve{x} | \dddot{x} |
7. 省略号
省略号可以用 \dots, \cdots, \vdots, \ddots 来实现,
示例
$$
\begin{align}
x_1,x_2,\dots,x_n\\
x_1,x_2,\cdots,x_n\\
x_1,x_2,\vdots,x_n\\
x_1,x_2,\ddots,x_n
\end{align}
$$
实现的效果如下
8. 矩阵
8.1 基本语法
用\begin{matrix}矩阵环境的开始,用\end{matrix}标志矩阵环境的结束.
每一行末尾标记\\，行间元素之间以&分隔
示例:
$$
\begin{matrix}
1&0&0\\
0&1&0\\
0&0&1\\
\end{matrix}
$$
呈现为：
8.2 矩阵边框
- 在起始、结束标记处用下列词替换
matrix -
pmatrix：小括号边框 -
bmatrix：中括号边框 -
Bmatrix：大括号边框 -
vmatrix：单竖线边框 -
Vmatrix：双竖线边框
依次实现的效果是
$$
\begin{align}
\begin{pmatrix}
1&0&0\\
0&1&0\\
0&0&1\\
\end{pmatrix}, \quad
\begin{bmatrix}
1&0&0\\
0&1&0\\
0&0&1\\
\end{bmatrix}, \quad
\begin{Bmatrix}
1&0&0\\
0&1&0\\
0&0&1\\
\end{Bmatrix}, \quad
\begin{vmatrix}
1&0&0\\
0&1&0\\
0&0&1\\
\end{vmatrix}, \quad
\begin{Vmatrix}
1&0&0\\
0&1&0\\
0&0&1\\
\end{Vmatrix}
\end{align}
$$
8.3 省略号
在英文中,省略号的形式要比中文丰富得多
横省略号：\cdots
竖省略号：\vdots
斜省略号：\ddots
示例
$$
\begin{bmatrix}
{a_{11}}&{a_{12}}&{\cdots}&{a_{1n}}\\
{a_{21}}&{a_{22}}&{\cdots}&{a_{2n}}\\
{\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\
{a_{m1}}&{a_{m2}}&{\cdots}&{a_{mn}}\\
\end{bmatrix}
$$
实现的效果是
8.4 cases环境
对于分段函数,我们通常使用 case 环境来处理, 起始\begin{cases}标志开始,以\end{cases}声明环境使用结束.
示例
$$
\begin{cases}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3\\
\end{cases}
$$
实现的结果为
8.5 多行公式
8.5.1 长公式
如何不需要对齐,对于长公式我们可以使用 multline 环境来处理.
示例:
$$
\begin{multline}
x=a+b+c+{}\\
d+e+f
\end{multline}
$$
实现的效果如下
当然如果需要对齐,可以使用 split 环境来进行拆分
示例
$$
\begin{split}
x= &a+b+c+{}\\
&d+e+f
\end{split}
$$
实现的效果如下
8.5.2 公式组
对于不需要对齐的公式组可以使用 gather 环境来处理, 如果需要对齐,那么可以使用 align 环境来进行处理
示例
$$
\begin{gather}
x= &a+b+c+{}\\
&d+e+f
\end{gather}
$$
实现的效果为
如果需要对齐,则可以如下使用
$$
\begin{align}
x= &a+b+c\\
y= &d+e+f
\end{align}
$$
Markdown中的一些问题
我们知道,在LaTeX 中,交叉引用功能是非常强大的,如何在Markdown 中实现数学公式的自动编号和交叉引用,这些功能还是本人所不知道的,如果有高手愿意教我,我将不胜感激.