【C语言】浮点型在内存中的存储

我们知道整型在内存中存放的是它的二进制补码，那么浮点型又是怎样在内存中存储的呢？

拿一道例题来研究这个问题：

#include 

int main()
{
	int n = 9;
	float* pFloat = (float*)&n;
	printf("n的值为：%d\n", n);
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);
	*pFloat = 9.0;
	printf("n的值为：%d\n", n);
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);
	return 0;
}

大家可以试着做一下这道题，输出结果是什么呢？

运行结果：

浮点数的存储规则

n 和 *pFloat 在内存中明明是同一个数，为什么输出差距会这么大呢？

根据国际标准 IEEE （电气和电子工程协会） 754 ，任意一个二进制浮点数 V 可以表示成下面的形式：

• (-1)^S * M * 2^E
• (-1)^S表示符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数。
• M表示有效数字，大于等于1，小于2。
• 2^E表示指数位。

看到这里可能很多人一脸懵逼，这是什么？其实很简单，(-1)^S * M * 2^E 可以理解为是一个公式，^ 就是次方的意思，比如 2^E 就是2的E次方，举个例子：

十进制的5.0，写成二进制就是101.0，把小数点提前两位，相当于，按照上面公式来写,可以得到：，S=0，M=1.01，E=2。

IEEE 754 规定：

对于 32 位的浮点数，最高的 1 位是符号位 S ，接着的 8 位是指数 E ，剩下的 23 位为有效数字 M 。 

  对于64位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。

IEEE 754对有效数字M和指数E，还有一些特别规定。

前面说过，1≤M<2，也就是说，M可以写成1.xxxxxx的形式，其中xxxxxx表示小数部分。

IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01时，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，时节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M的只有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

至于指数E，情况就比较复杂。

首先，E是一个无符号整数（unsigned int）

这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0~255；如果E为11位，它的取值范围为0~2047.但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8为的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023.比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001。

然后，指数E从内存中取出还可以再分成三种情况：

E不全为0或不全为1

这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。

比如：

0.5的二进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将小数点右移1位，则为1.0*2^(-1)，其阶码为-1+127=126，表示为01111110，而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位00000000000000000000000，则其二进制表示形式为：

0 01111110 00000000000000000000000

E全为0

这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值，有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字。

E全为1

这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位S）。

好了，关于浮点数的表示规则，就说到这里。

解释一下前面的题目

#include 

int main()
{
	int n = 9;
	float* pFloat = (float*)&n;
	printf("n的值为：%d\n", n);	//9
	//n的值没有被改变，所以还是9

	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);	//0.000000
	//整型9在内存中的补码：00000000 00000000 00000000 00001001
	//*pFloat是一个单精度浮点型，以浮点型的方式取出9：
	//0 00000000 00000000000000000001001
	//S=0, E=00000000, M=0000000000000000001001
	//可见E为全0，按照前面讲的规则，E的真实值=1-127=-126，M的真实值=0.00000000000000000001001
	//套用前面的公式：(-1)^0 * 0.00000000000000000001001 * 2^-126
	//显然，这是一个非常小的数字，而打印时只能打印出小数点后6位，所以是0.000000

	*pFloat = 9.0;
	printf("n的值为：%d\n", n);	//1091567616
	//n的值通过*pFloat指针被重新赋为浮点型的9.0
	//9.0直接转为二进制 -> 1001.0，按规则把小数点提前3位 -> 1.001 * 2^3，
	//且9.0是正数，最终转换为：(-1)^0 * 1.001 * 2^3
	//S=0, E=3+127=130, M=1.001
	//那么，第一位的符号位S=0，指数E=3+127=130，写成二进制形式：10000010，有效数字M=001，后面补20个0凑满23位
	//所以，写成二进制形式应该是S+E+M，即：
	//0 10000010 00100000000000000000000000
	//把这个二进制数字转换为十进制正是1091567616

	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);	//9.000000
	//浮点数以%f直接取出就是9.000000
	return 0;
}