完全背包--动态规划

一)模板题:完全背包

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第一问:

一)定义一个状态表示: 

dp[i][j]表示从前i个物品中选，总体积不超过j，所有选法中，最大的价值

二)根据状态标识推到状态转移方程:根据最后一个位置的状态来划分问题

之前做01背包问题的时候我们i位置的值是可以选也是可以不选的，但是在多重背包里面，最有一个位置的值可以不选，可以选择1个，可以选择2个，还可以选择多个，所以说此时可以进行讨论的情况就变得非常多，只要背包能放得下，那么我就可以无限选

1)如果我进行挑选i位置的礼物1个，那么我们只需要去0到i-1区间内去寻找j-v[i]的最大价值即可，if(j-v[i]>=0) dp[i][j]=dp[i-1][j-v[i]]+w[i](你所进行挑选的礼物不能超过j)

2)如果我们挑选i位置的礼物2个，那么我们只需要去找0-i-1区间去寻找j-2v[i]的礼物的最大价值即可，if(j-2*v[i]>=0) dp[i][j]=dp[i-1][j-2v[i]]+2*w[i]；

3)如果挑选i位置的礼物3个，dp[i][j]=dp[i-1][j-3v[i]+2*w[i]；

所以最终的状态转移方程就是dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j]，dp[i-1][j-k*v[i]]+k*w[i])

上面的状态转移方程的终极状态就是j-kv[i]和j-xv[i]要无限接近等于0，所以k=x