线性方程组

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基本运算

课后练习

化零向量

反斜杠运算


基本运算


        线性方程组的解法和奇异矩阵

%% Backslash反斜杠运算
    format bank
    A = [3 12 1; 12 0 2; 0 2 3]
    b = [2.36 5.26 2.77]'
    x = A\b

%% Forward slash正斜杠运算
    x = b'/A'

%% Inconsistent singular system不相容的奇异方程组
    A(3,:) = [6 0 1]
    A\b

%% Consistent singular system相容的奇异方程组
    b(3) = 2.63

%% One particular solution特解
    x = A(1:2,1:2)\b(1:2);
    x(3) = 0
    A*x
    
%% Null vector
    z = null(A)
    A*z

%% General solution
    t = rand   % Arbitrary parameter
    y = x + t*z
    A*y

课后练习


化零向量


求出AZ=0的非零解:

A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
B = [0 0 0]';

% 求解A的零空间
null_space = null(A);

% 选择一个非零向量作为非零解
non_zero_solution = null_space(:, 1);

% 检查解是否满足Ax = B
if isequal(A * non_zero_solution, B)
    disp('非零解:');
    disp(non_zero_solution);
else
    disp('找不到非零解。');
end

反斜杠运算


        矩阵方程:

A=[53 -52 23;
    -22 8 38;
    -7 68 -37]
Z=[360 360 360]
B=diag(Z)
A\B

        更多的水果问题:

format bank
    A = [4 12 2; 12 0 2; 0 6 3]
    b = [4.14 5.26 2.97]'
    x = A\b

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