【LeetCode刷题】动态规划实战——完全背包问题（附Python代码）

1. 完全背包与0-1 背包对比

上篇文章阐述了0-1背包问题
这里做个对比：
0-1背包：物品种类n，每类物品可以选放与不放；
完全背包：物品种类n，每类物品有无限个，可以选放多少个。
完全背包实现的 Python 代码：

def bagOneDe(bag, weights, values):
    """
   和0-1背包不同，遍历背包重量的时候要正序遍历
    """
    nums = len(weights)
    dp = [0] * (bag + 1)
    for item in range(nums):
        for b in range( weights[item],bag + 1):
            dp[b] = max(dp[b], dp[b - weights[item]] + values[item])
        print(dp)
    return dp[-1]

附上测试主函数

if __name__ == '__main__':
    bag = 3
    weights = [1, 4, 3]
    values = [10, 30, 25]
    ans = bagOneDe(bag, weights, values)
    print(ans)

2. 完全背包的排列与组合

完全背包还可以分为两种类型：

1. 与物品的顺序有关（排列）
   [1,2,1] 和 [1,1,2] 视为两种方案
2. 与物品的顺序无关（组合）
   [1,2,1] 和 [1,1,2] 视为同一种方案

其在代码上的区别为两个循环的遍历顺序：
3. 排列问题：先遍历背包，再遍历物品
4. 组合问题：先遍历物品，再遍历背包

3. 与LeetCode上与完全背包相关的题目

3.1 518 零钱兑换②

分析题目，这里求的是组合数，即：
[1,2,1] 和 [1,1,2] 视为同一种方案，
故采用先遍历硬币，后遍历金额的方式。
注：初始值 dp[0]赋为1

class Solution:
    def change(self, amount: int, coins: List[int]) -> int:
        dp=[0]*(amount+1)
        dp[0]=1
        for coin in coins:
            for b in range(amount+1):
                if coin<=b:
                    dp[b] +=dp[b-coin]
        return dp[-1]

3.2377 组合总和④

分析题目，这里求的是排列数，即：
[1,2,1] 和 [1,1,2] 视为两种方案，
故先遍历总和，后遍历数组。

class Solution:
    def combinationSum4(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        dp = [0] * (target + 1)
        dp[0] = 1

        for b in range(target + 1):
            for num in nums:
                if num <= b:
                    dp[b] += dp[b - num]
        return dp[-1]

3.3 爬楼梯

走法有两种：走一步和走两步，目的是走到第n级台阶上。换种表达方式，即用 1 和 2 的步数加和，凑到 n 这个数，记录方法数。

class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        dp=[0]*(n+1)
        nums=[1,2]
        dp[0]=1
        for b in range(n+1):
            for num in nums:
                if num<=b:
                    dp[b]+=dp[b-num]
        return dp[-1]