剑指 Offer 59 - II. 队列的最大值（单调队列）

题目：

链接：剑指 Offer 59 - II. 队列的最大值
难度：中等
上一篇：剑指 Offer 59 - I. 滑动窗口的最大值 / LeetCode 239. 滑动窗口最大值（优先队列 / 单调队列）

请定义一个队列并实现函数 max_value 得到队列里的最大值，要求函数max_value、push_back 和 pop_front 的均摊时间复杂度都是O(1)。

若队列为空，pop_front 和 max_value 需要返回 -1

示例 1：

输入:
[“MaxQueue”,“push_back”,“push_back”,“max_value”,“pop_front”,“max_value”]
[[],[1],[2],[],[],[]]
输出: [null,null,null,2,1,2]

示例 2：

输入:
[“MaxQueue”,“pop_front”,“max_value”]
[[],[],[]]
输出: [null,-1,-1]

限制：

• 1 <= push_back,pop_front,max_value的总操作数 <= 10000
• 1 <= value <= 10^5

单调队列：

可以与上一篇剑指 Offer 59 - I. 滑动窗口的最大值 / LeetCode 239. 滑动窗口最大值（优先队列 / 单调队列）一起看。
本题是典型的单调队列结构解决滑动窗口问题的应用，单调队列在本题中既可以维护队列元素「先进先出」的时间顺序，又能够正确维护队列中所有元素的最值。
时间复杂度方面，删除元素和求最大值显然只需要O(1)的时间。均摊分析来说，对于插入的每个元素只会出队一次，所以出队的时间均摊到每个插入操作上时间复杂度也为O(1)。

代码：

class MaxQueue {
private:
    queue<int> q;
    deque<int> d;
public:
    MaxQueue() {
        
    }
    
    int max_value() {
        if(q.empty()) return -1;
        return d.front();
    }
    
    void push_back(int value) {
        q.emplace(value);
        while(!d.empty() && d.back() < value) {  //维护一个单调递减队列，把单调队列中比新元素小的元素全部删除
            d.pop_back();
        }
        d.emplace_back(value);
    }
    
    int pop_front() {
        if(q.empty()) return -1;
        if(q.front() == d.front()) d.pop_front();  //维护一个单调递减队列，删除队列q中已经弹出的最大值
        int pop = q.front();
        q.pop();
        return pop;
    }
};

/**
 * Your MaxQueue object will be instantiated and called as such:
 * MaxQueue* obj = new MaxQueue();
 * int param_1 = obj->max_value();
 * obj->push_back(value);
 * int param_3 = obj->pop_front();
 */

时间复杂度O(1)（插入、删除、求最大值）。
空间复杂度O(N)。