查理芒格思维模型 —— 费马帕斯卡系统

前言

查理元思维模型最早的提倡者，他说这样的好晶体，至少能数出一百个，它们都来自「重要学科的重要结论」

查理芒格提 在《穷查理宝典》中提到了有100多个思维模型，

他尤其强调了：

数学：复利原理、排列组合原理、费马帕斯卡系统
统计学：高斯分布
物理学：平衡、临界质量
生物学：进化论、复杂适应系统
工程学：后备系统，断裂点理论
社会科学：自我组织理论、层创进化理论、艾尔法罗预测模型
心理学：误判心理学

本次讨论的就是费马帕斯卡系统

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一、什么是费马帕斯卡系统？

故事起源：

说起概率论起源的故事，就要提到法国的两个数学家。一个叫做帕斯卡，一个叫做费马。

帕斯卡是17世纪有名的“神童”数学家。费马是一位业余的大数学家，许多故事都与他有关。

帕斯卡认识的朋友中有两个是赌徒。   1651年，法国一位贵族梅累向法国数学家、物理学家帕斯卡提出了一个十分有趣的“分赌注”问题。这两个赌徒说，他俩下赌金之后，约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金。赌了半天， A赢了4局， B赢了3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了。那么，这个钱应该怎么分？是不是把钱分成7份，赢了4局的就拿4份，赢了3局的就拿3份呢？或者，因为最早说的是满5局，而谁也没达到，所以就一人分一半呢？这两种分法都不对。

正确的答案是：赢了4局的拿这个钱的3／4,赢了3局的拿这个钱的1／4。为什么呢？假定他们俩再赌一局，或者 A赢，或者 B赢。若是 A赢满了5局，钱应该全归他； A如果输了，即 A、 B各赢4局，这个钱应该对半分。现在， A赢、输的可能性都是1／2,所以，他拿的钱应该是1／2×1＋1／2×1／2＝3／4,当然， B就应该得1／4。这个问题可把他难住了，他苦苦思考了两三年，到1654年才算有了点眉目。于是他写信给的好友费马，两人讨论结果，取得了一致的意见：不应该按已经完成的赌局盘数来计算赌注分配，而是应该把目光放在赌局中断时，后面应该继续进行的盘数上。

梅累的分法是对的，他应得64个金币的，赌友应得64金币的。

所以，已经完成的盘数不重要，重要的是赌徒们如果要最终赢得赌局，需要去完成的盘数。

通过这次讨论，开始形成了概率论当中一个重要的概念—————数学期望。

在上述问题中，数学期望是一个平均值，就是对将来不确定的钱今天应该怎么算，这就要用A赢输的概率1／2去乘上他可能得到的钱，再把它们加起来。概率论从此就发展起来，今天已经成为应用非常广泛的一门学科。   
 

二、帕斯卡三角

费马假设：费马和帕斯卡一起玩抛硬币游戏，每一次【头】（head）和【尾】（tail）的概率都是1/2。两人各出50法郎做赌注。规则是： 先赢10盘就能赢得100法郎。抛硬币是【头】，费马赢，记为「h」；如果是【尾】，则帕斯卡赢，记为「t」。

赌局进行到{ 费马8 ：帕斯卡7 }的时候，这个赌局需要提前结束 。该怎么公平分100法郎呢？

帕斯卡发现，可以用他发现的「帕斯卡三角」来解「赌注分配问题」。

这个三角形的「塔尖」是一个「1」，这一行称为「0」行。下面依次是1、2、3、4、5、6...行。每一行的左右两边数字都是1，每行里的数字是它上面两个数字之和。

我们回到费马和帕斯卡那个抛硬币的赌局里。8 - 7，刚才说了，还需要4盘才能决出胜负。好，我们看上图中的第4行，「1,4,6,4,1」。

这里有一点值得注意 ：费马现在赢了8局，再赢2局即可赢得赌局。那么前两个数字「1,4」就代表了帕斯卡赢的概率；同理，帕斯卡需要再赢3局——>可推：「6,4,1」则代表了费马赢的概率。

前面算过，最后4盘有16种不同的结果，正好是「1+4+6+4+1=16」。费马赢的概率：6+4+1=11，11/16=68.75%。帕斯卡的概率为 1-费马赢的概率。

帕斯卡三角

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总结

就如查理.芒格所言：

如果你没有把这个基本的，但有些不那么自然的基础数学概率方法变成你生活的一部分，缺乏数学运算能力，在我们大多数人所过的生活中，你们将会像一个参加踢屁股比赛的独腿人。这等于将胜利拱手他人。

因此我们需要学好用好概率论来帮助我们做出最大概率获胜的决策。