Cg（C for Graphic）语言标准函数库之纹理映射函数，偏导函数，与调试函数

摘抄“GPU Programming And Cg Language Primer 1rd Edition” 中文名“GPU编程与CG语言之阳春白雪下里巴人”

纹理映射函数（ Texture Map Functions ）

下表提供 Cg 标准函数库中的纹理映射函数。这些函数被 ps_2_0 、 ps_2_x 、 arbfp1 、 fp30 和 fp40 等 profiles 完全支持（ fully supported ）。所有的这些函数返回四元向量值。

 

函数

tex1D(sampler1D tex, float s) 一维纹理查询

tex1D(sampler1D tex, float s, float dsdx, float dsdy) 使用导数值（ derivatives ）查询一维纹理

Tex1D(sampler1D tex, float2 sz) 一维纹理查询，并进行深度值比较

Tex1D(sampler1D tex, float2 sz, float dsdx,float dsdy) 使用导数值（ derivatives ）查询一维纹理， 并进行深度值比较

Tex1Dproj(sampler1D tex, float2 sq) 一维投影纹理查询

Tex1Dproj(sampler1D tex, float3 szq) 一维投影纹理查询，并比较深度值

Tex2D(sampler2D tex, float2 s) 二维纹理查询

Tex2D(sampler2D tex, float2 s, float2 dsdx, float2 dsdy) 使用导数值（ derivatives ）查询二维纹理

Tex2D(sampler2D tex, float3 sz) 二维纹理查询，并进行深度值比较

Tex2D(sampler2D tex, float3 sz, float2 dsdx,float2 dsdy) 使用导数值（ derivatives ）查询二维纹理，并进行深度值比较

Tex2Dproj(sampler2D tex, float3 sq) 二维投影纹理查询

Tex2Dproj(sampler2D tex, float4 szq) 二维投影纹理查询，并进行深度值比较

texRECT(samplerRECT tex, float2 s)

texRECT (samplerRECT tex, float2 s, float2 dsdx, float2 dsdy)

texRECT (samplerRECT tex, float3 sz)

texRECT (samplerRECT tex, float3 sz, float2 dsdx,float2 dsdy)

texRECT proj(samplerRECT tex, float3 sq)

texRECT proj(samplerRECT tex, float3 szq)

Tex3D(sampler3D tex, float s) 三维纹理查询

Tex3D(sampler3D tex, float3 s, float3 dsdx, float3 dsdy) 结合导数值（ derivatives ）查询三维纹理

Tex3Dproj(sampler3D tex, float4 szq) 查询三维投影纹理，并进行深度值比较

texCUBE(samplerCUBE tex, float3 s) 查询立方体纹理

texCUBE (samplerCUBE tex, float3 s, float3 dsdx, float3 dsdy) 结合导数值（ derivatives ）查询立方体纹理

texCUBEproj (samplerCUBE tex, float4 sq) 查询投影立方体纹理

表 6 Cg 标准函数库纹理映射函数

s 象征一元、二元、三元纹理坐标； z 代表使用 “ 深度比较（ depth comparison ） ” 的值； q 表示一个透视值（ perspective value, 其实就是透视投影后所得到的齐次坐标的最后一位），这个值被用来除以纹理坐标（ S ），得到新的纹理坐标（已归一化到 0 和 1 之间）然后用于纹理查询。

纹理函数非常多，总的来说，按照纹理维数进行分类，即： 1D 纹理函数， 2D 纹理函数， 3D 纹理函数，已经立方体纹理。需要注意， TexREC 函数查询的纹理实际上也是二维纹理。

3D 纹理，另一个比较学术化的名称是 “ 体纹理（ Volume Texture ） ” ，体纹理通常用于体绘制，体纹理用于记录空间中的体细节数据。通常的二维纹理如 图 14 左边所示，记录每个三角面皮上的颜色信息，但并不会记录体内的信息；体纹理记录三个方向，从里到外的信息，如图右边所示。在第 15 章和 16 章将会详细阐述体绘制算法和体纹理知识。

还有一类较为特殊的纹理查询函数以 proj 结尾，主要是针对投影纹理进行查询。所谓投影纹理是指：将纹理当做一张幻灯片投影到场景中，使用投影纹理技术需要计算投影纹理坐标，然后使用投影纹理坐标进行查询。使用投影纹理坐标进行查询的函数就是投影纹理查询函数。

本质来说，投影纹理查询函数和普通的纹理查询函数没有什么不同，唯一的区别在于 “ 投影纹理查询函数使用计算得到的投影纹理坐标，并在使用之前会将该投影纹理坐标除以透视值 ” 。举例而言，计算得到的投影纹理坐标为 float4 uvproj ，使用二维投影纹理查询函数：

tex2Dproj(texture,uvproj);

等价于按如下方法使用普通二维纹理查询函数：

float4 uvproj = uvproj/uvproj.q;

tex2D(texture,uvproj);

 

 

 

8.4.4 偏导 函数（ Derivative Functions ）

函数	功能
ddx(a)	参数 a 对应一个像素位置，返回该像素值在 X 轴上的偏导数
ddy(a)	参数 a 对应一个像素位置，返回该像素值在 X 轴上的偏导数

表 7 Cg 标准函数库偏导函数

偏导函数的用法很容易让人困惑，因为找不到非常信息的解释说明，当我查找这两个函数的中文资料时，给出的解释通常都是 “ddx ：返回关于屏幕坐标 x 轴的偏导数； ddy ：返回关于屏幕坐标 y 轴的偏导数 ” 。这个简单且单纯的解释完全可以让人陷入长时间的迷惑中，并进而怀疑自己的智商。于是我查找 Cg Refernece Manual 中关于 ddx 函数的定义 (ddy 函数的定义与之类似 ) ，原文是 “returns approximate partial derivative with respect to window-space X” 。看来是典型的上梁不正下梁歪。学习一个函数，最重要的是明白其输入 / 输出参数的意义，以及有何作用。下面我们带着问题来学习这两个函数：

1.        函数 ddx 和 ddy 是做什么用的，即对输入参数进行了哪些处理？

2.        函数 ddx 和 ddy 的输入参数的意义？是纹理坐标，还是颜色值？

3.        函数 ddx 和 ddy 输出量表达了何种含义？

下面这段话引自某个论坛上的技术讨论贴，作者不详：

If you evaluate ddx (myVar), the GPU will give you the difference between the value of myVar at the current pixel and its value at the pixel next door. It's a straight linear difference, made efficient by the nature of GPU SIMD architectures (neighboring pixels will be calculated simultaneously).The derivative of any uniform value will always be zero.Because these derivatives are always linear, the second derivatives—for example, ddx(ddx(myVar))—will always be zero.

上面这句话的意思是，如果函数 ddx 的参数为 myVar ，该参数对应的像素点记为 p(i,j)，则 ddx(myVar) 的值为 “ 像素点 的值 p(i+1,j) 减去 myVar” 。同理， ddy(myVar) 的值为 “ 像素点 的值 p(i,j+1) 减去 myVar” 。如果函数 ddx 和 ddy 的输入参数为常数，则函数返回值永远为 0 。

这里面存在像素点所对应数据的类型问题。从前面的知识可知，传入片段程序的顶点属性一般有：屏幕坐标空间的顶点齐次坐标、纹理坐标、法向量、光照颜色等。假设传递给 ddx/ddy 函数的参数 myVar 是纹理坐标，则， ddx(myVar) 的值为，纹理上像素点 的纹理颜色值 p(i+1,j) 减去 myVar 对应的纹理颜色值。

现在我们可以回答上面的三个问题：

1.        函数 ddx 和 ddy 用于求取相邻像素间某属性的差值；

2.        函数 ddx 和 ddy 的输入参数通常是纹理坐标；

3.        函数 ddx 和 ddy 返回相邻像素键的属性差值；

下面的这段文字来自于 GPU Gems: Programming Techniques, Tips and Tricks for Real-Time Graphics ， 24.2. Understanding GPU Derivatives ， by Randima Fernando.

Complex filtering depends on knowing just how much of the texture (or shading) we need to filter. Modern GPUs such as the GeForce FX provide partial derivative functions to help us. For any value used in shading, we can ask the GPU: "How much does this value change from pixel to pixel, in either the screen-x or the screen-y direction?"

These functions are ddx() and ddy(). Although they are little used, they can be very helpful for filtering and antialiasing operations.

中文含义是：现代的 GPU 中提供了计算 partial derivative 的指令（通常被称为梯度指令或者偏导数指令， DDX 或 DDY ）， Cg 中所对应的函数为 ddx() 和 ddy()( 注： glsl 和 hlsl 中也有该函数 ) 。按照屏幕相关空间 x 或 y 计算偏导数，对纹理滤镜以及抗锯齿等非常有用（注：也可以用于 TXD 纹理查找的参数计算）。

学过高等数学应该知道，偏导数的物理含义是：在某一个方向上的变化快慢。所以 ddx 求的是 X 方向上，相邻两个像素的某属性值的变化量； ddy 球的是 Y 方向上，相邻两个像素的某属性值的变化量。

正是由于 ddx 和 ddy 指令是作用于像素级的，所以 ddx 和 ddy 函数只被片段程序所支持。

当在纹理查询函数中使用 ddx 和 ddy 是可以进行图形过滤。所谓图像过滤，一个比较简单的定义是：对于给定的输入图像 A ，要创建新的图像 B ，把源图像 A 变换到目标图像 B 的操作就是图像滤波。最一般的变换是调整图像大小、锐化、变化颜色，以及模糊图像等。复杂的过滤有赖于知道究竟需要过滤多少纹理。象 GeForce 那样的现代 GPU 提供的偏导函数可以帮助我们。

图 15 展示了对二维纹理正常采样时的效果：

图展示了 tex2D(sampler2D tex , float3 sz ,float2 dsdx , float2 dsdy ) 函数进行纹理采样时，分别取 x,y 方向的偏导数为（ 0.01 ， 0.01 ）、（ 0.02 ， 0.02 ）、（ 0.0 ， 0.015 ）时的效果。

8.4.5 调试 函数（ Debugging Function ）

 

函数	功能
void debug(float4 x)	如果在编译时设置了 DEBUG ，片段着色程序中调用该函数可以将值 x 作为 COLOR 语义的最终输出；否则该函数什么也不做。

表 8 Cg 标准函数库调试函数

首先顶点 profiles 不支持调试函数。总的来说，目前所有的 shader language 中的调试功能都非常有限， 表 8 中列出的 debug 函数实际上十分鸡肋，能起到的作用非常有限的，随着而来的影响是 “ 难以查找程序逻辑错误 ” 。目前对 Cg 程序无法像 C++ 程序一样进行运行调试，步步跟踪。

8.5 在未来将被解决的问题

我们设想一下，未来的着色语言会解决哪些问题。要回答这个问题，首先需要知道“我们想让着色语言提供那些特性”。首先，我们希望着色语言可以做到方便进行通用计算编程，而不被数据之间的独立性所限制；其次，我们希望着色语言可以在控制语句方面有所加强；此外，着色语言还需要引入继承机制，让其面向对象的特征更加明显；要加强调试功能，可以对程序执行过程进行调试（现阶段好像比较困难），如果没有很好的调试功能，也希望可以有一个比较通用的 IDE 提供给编程者；

此外，未来的可编程图形硬件的顶点处理器要能进行纹理信息的查询；我们还希望越来越的领域可以被 GPU 编程所介入，而不会因为其学习的难度被限制。

总的来说，写到这里，我觉得自己就是一个书呆子，希望的太多了，还是先去吃饭吧。