科普解读：为什么C++ STL中的map使用红黑树而不是散列表？

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一、引言

C++ STL中的map是一个关联容器，它提供了一种以键-值对（key-value pairs）形式存储和访问数据的方式。

1. map是一个有序的容器，它按照键的升序进行排序并存储元素。每个键唯一且不可重复，同时与一个值关联。

2. map的底层实现采用红黑树（Red-Black Tree），这是一种自平衡二叉搜索树。红黑树保持了良好的平衡性能，确保了在任何情况下对map进行插入、删除和查找操作的时间复杂度为$O(logN)$，其中N是元素的数量。

3. 由于红黑树的平衡特性，map适用于需要频繁查找键值对的场景。map适合在元素有序存储和访问的情况下使用，特别是当需要根据键值进行快速查找时。例如，可以使用map来实现字典、索引表、排行榜等数据结构。

C++ STL中的map在开发过程中具有重要的作用和应用价值：

1. 键值对存储：map以键值对的形式存储数据，每个键与一个唯一的值相关联。这种机制使得map非常适用于需要按照特定键进行数据访问和查找的情况。

2. 有序性：map是一个有序容器，它会根据键的升序对元素进行排序并存储。这使得map可以提供一系列有序的键值对数据，并且支持范围查询和遍历操作。

3. 快速查找：map基于红黑树实现，在查找操作上具有较高的效率。其时间复杂度为$O(logN)$，其中N是元素的数量。因此，map能够快速地根据键值进行查找，非常适用于大规模数据集或需要频繁进行键值对查找的场景。

4. 数据结构实现：map可以用于实现各种重要的数据结构，如字典、索引表、排行榜等。通过将数据存储在map中，可以轻松地根据键值进行操作，添加新条目、删除已有条目或者查询特定条目。

5. 算法优化：map在很多算法和优化过程中发挥着重要的作用。例如，在图形算法或路径规划中，使用map可以方便地存储和索引关键节点信息；在缓存或资源管理中，map可用于快速查找和访问特定的资源。

二、红黑树和散列表的基本介绍

2.1、定义和特性

红黑树和散列表是两种常见的数据结构，用于实现map（映射）这样的键值对存储结构。

2.1.1、红黑树

红黑树是一种自平衡的二叉搜索树，它的定义和特性如下：

• 每个节点要么是红色，要么是黑色。
• 根节点是黑色的。
• 每个叶子节点（nil节点，空节点）是黑色的。
• 如果一个节点是红色的，则它的子节点必须是黑色的。
• 从根节点到叶子节点的每条路径上，黑色节点的数量相同。
  

红黑树具有以下优势：

• 插入、删除和查找操作的平均时间复杂度为$O(logn)$。
• 在动态插入和删除元素时能够自动保持树的平衡，避免出现极端情况下的不平衡现象。
  

2.1.2、散列表（Hash Table）

散列表（Hash Table）是根据键（Key）直接访问存储位置的数据结构，它的定义和特性如下：

• 使用散列函数将键映射到存储位置。
• 存储位置通常是一个数组，称为散列表。
• 存储位置的选择是根据键的哈希值计算得出的。
• 不同的键可能会有相同的哈希值，称为哈希冲突。
  

散列表具有以下限制：

• 散列表的查找操作平均时间复杂度为O(1)，但最坏情况下可能达到O(n)（所有键映射到同一个位置）。
• 需要额外的空间来存储散列表本身。
• 哈希冲突的处理需要使用冲突解决方法，例如链表法或开放寻址法。

2.1.3、如何选择？

在具体应用中选择红黑树还是散列表：

• 如果对查找操作的性能要求较高，且数据量较大，可以选择红黑树。
• 如果对内存使用和空间复杂度要求较高，或者数据量较小，可以选择散列表。

unordered_map是C++ STL中的一种基于散列表实现的map容器，它具有散列表的特性，例如$O(1)$的平均查找时间复杂度。因此，unordered_map在不关心元素顺序的情况下，通常比map更适合使用散列表。

2.2、应用场景和优缺点

红黑树：

• 应用场景：适用于需要频繁插入、删除、查找操作且数据量较大，要求有序性的情况。
• 优点：① 具有平衡性，插入、删除、查找的时间复杂度为$O(logn)$；② 支持有序遍历；③ 可用于实现有序集合、有序映射等场景。
• 缺点：①相对于散列表来说，需要更多的内存空间；②对于基于散列的操作，如随机访问，并不擅长。

散列表：

• 应用场景：适用于需要频繁插入、删除、查找操作且数据量较大，不需要有序性的情况。
• 优点：①查找、插入、删除的平均时间复杂度为O(1)，最坏时间复杂度是O(n)；②支持随机访问，性能通常比树要好。
• 缺点：①可能会出现哈希冲突，需要使用冲突解决方法，如链表法、开放寻址法等；②散列表的元素是无序的，不支持有序遍历。

三、对比红黑树和散列表

3.1、查找操作的时间复杂度

• 基于红黑树的性质，可以推导出红黑树的高度不会超过$2log(N+1)$，其中N是树中节点的数量。因此，对于一棵包含N个节点的红黑树，在最坏情况下，查找操作的时间复杂度为$O(logN)$。
  

• 散列表的查找操作平均时间复杂度为O(1)，最坏时间复杂度为O(n)。散列表（哈希表）的查找操作时间复杂度通常是O(1)，即常数时间是在一定条件下成立的：

  • 在散列表中，通过将关键字映射到数组的特定位置来存储和检索元素。当执行查找操作时，使用关键字计算其哈希值，并根据哈希值找到对应的桶或槽，然后在该桶中进行查找。如果哈希函数和散列冲突处理方法选择得当，平均情况下可以达到O(1)的时间复杂度。
  • 然而，在某些情况下，散列冲突可能会发生，即不同的关键字经过哈希函数计算得到的哈希值相同，导致它们被映射到同一个桶中。为了解决冲突，散列表采用了各种冲突解决方法，如链地址法、开放地址法等。
  • 当采用链地址法时，每个桶都是一个链表，发生冲突后，将元素插入到对应桶的链表中。此时，在最坏情况下，如果所有元素都映射到同一个桶中，那么查找操作的时间复杂度可能会退化到O(n)，其中n是散列表中元素的数量。
  • 而采用开放地址法时，发生冲突后，会根据特定的探测序列依次查找下一个可用的桶。常见的探测序列包括线性探测、二次探测和双重哈希等。在开放地址法中，如果散列表的负载因子保持较低，并且有足够的空间，平均情况下仍可以达到O(1)的时间复杂度。

3.2、空间利用率

在空间利用率方面，散列表会占用更多的空间，因为它需要额外的空间来存储哈希表的桶和哈希冲突解决方法所需的链表或探测序列等。而红黑树只需要存储节点数据和指向左右子树的指针。因此，红黑树在空间利用率方面相对于散列表更为优秀。

3.3、其他方面的对比

• 内存消耗：除了在空间利用率方面比较之外，红黑树和散列表在内存消耗方面也有所不同。由于散列表需要额外的空间来存储哈希表的桶和哈希冲突解决方法所需的链表或探测序列等，因此其内存消耗相对于红黑树更大。

• 顺序性：红黑树是一种有序树结构，可以用于实现各种有序算法和数据结构。而散列表是一种无序结构，不适合用于需要维护元素顺序的场合。

• 空间复杂度：散列表的空间复杂度会随着元素数量的增加而增加，而红黑树的空间复杂度与元素数量无关，只与树的高度有关。因此，在元素数量较大时，红黑树的空间复杂度相对于散列表更优秀。

四、为什么map选择红黑树而不是散列表

4.1、红黑树的优势

• 红黑树的查询效率比散列表更为稳定，不会因为哈希冲突等因素而导致查询性能下降。在查询方面，红黑树的时间复杂度为O(log n)（n为树中元素个数），而散列表的查询时间复杂度为O(1)。但是，在涉及到大量数据的情况下，红黑树的常数因子更小，查询效率更高。

• 红黑树的插入和删除操作的时间复杂度也为O(log n)，相对于散列表来说更为稳定，不会因为哈希冲突等因素导致性能下降。

• 红黑树是一种平衡二叉搜索树，具有良好的稳定性。在任何情况下，红黑树的平衡性都能得到保持。而散列表的性能会因为哈希冲突等因素而不稳定。

• 红黑树相对于散列表来说，内存消耗更为稳定，不会因为哈希冲突等因素而引起内存的浪费。

• 红黑树是一种有序树结构，可以维护元素的顺序，而散列表是一种无序结构，不适用于需要维护元素顺序的场合。

• 红黑树支持动态扩容和缩容，而散列表需要重新计算哈希函数，重新分配内存等过程，相对来说比较复杂。

4.2、散列表的限制

1. 冲突：散列冲突指不同的关键字经过哈希函数计算得到相同的哈希值，导致它们映射到相同的桶中。冲突会影响查找效率，需要采用适当的冲突解决方法，如链地址法、开放地址法等。

2. 类型限制：散列表的键（关键字）通常需要具备可哈希性和可比较性。因此，对于自定义类型的对象，需要实现哈希函数和比较运算符来支持散列表的操作。

3. 空间消耗：散列表需要额外的空间来存储桶和相关数据结构，对于大规模数据集或内存受限的环境，可能会占用较多的内存空间。

4. 散列函数选择：选择一个良好的散列函数对散列表的性能至关重要。一个低质量的散列函数可能导致冲突增加，进而降低查找效率。

5. 负载因子：负载因子是指散列表中已存储元素数量与总桶数的比例。负载因子过高会增加冲突的概率，进而影响查找效率。为了避免负载因子过高，可能需要进行动态调整和重新散列。

6. 不支持有序性：散列表是基于哈希值进行存储和检索的，不保证元素的有序性。如果需要按照顺序访问或排序元素，通常需要使用其他数据结构。

五、unordered_map和散列表的关系

5.1、unordered_map的特性与应用

STL的unordered_map容器是一个哈希表（Hash Table）实现的关联容器，它提供了高效的插入、删除和查找操作。

1. 哈希映射：unordered_map内部使用哈希函数将键映射到存储桶（bucket）中，以实现快速的查找操作。由于哈希函数的作用，元素在容器中的存储位置是根据键的哈希值决定的，而不是按照键的顺序。

2. 快速的插入和查找：unordered_map具有接近常数时间（平均情况下）的插入、删除和查找操作。通过哈希映射和O(1)的平均时间复杂度，可以实现高效的元素访问。

3. 无序性：unordered_map中的元素没有固定的顺序，与插入的顺序无关。这种无序性使得unordered_map适用于不需要保持元素顺序的需求，例如字典、索引等。

4. 唯一键：每个键在unordered_map中是唯一的，即同一个键只能插入一个值。

5. 冲突解决：当多个元素被映射到同一个存储桶时，会发生哈希冲突。unordered_map使用链地址法（chaining）来处理冲突，即在同一个存储桶中通过链表或者其他数据结构将冲突的元素链接起来。

6. 应用场景：

   • 查找和插入操作频繁：由于unordered_map提供了快速的查找和插入操作，适用于需要高效地进行数据查找和更新的场景。
   • 不关心元素顺序：如果对元素的顺序没有特殊要求，并且更关注查找性能，而不是有序遍历，可以选择使用unordered_map。
   • 需要快速的映射和索引：由于哈希表的特性，unordered_map适用于构建字典、索引以及需要键值对映射关系的应用。

由于哈希函数的性质，unordered_map的元素顺序可能会随着插入和删除操作而变化。

5.2、为什么unordered_map使用散列表?

STL的unordered_map使用散列表（哈希表）作为其底层数据结构，这是因为散列表具有以下几个重要的特点和优势：

1. 快速的查找和插入：散列表通过将键映射到存储桶（bucket）中，可以实现接近常数时间的查找和插入操作。通过正确选择哈希函数和调整散列表的大小，可以使大多数操作在平均情况下具有非常高效的时间复杂度。

2. 均匀的分布：散列表使用哈希函数将键映射到不同的存储桶中，可以将元素均匀地分布在整个散列表中。在理想情况下，每个存储桶中有相等数量的元素，从而最大程度地减少了冲突（多个键映射到同一个存储桶）的可能性。

3. 冲突解决：当多个键通过哈希函数映射到同一个存储桶时，会发生冲突。散列表使用冲突解决技术来处理冲突，最常见的方法是链地址法（chaining），即在同一个存储桶中使用链表或其他数据结构将冲突的元素链接起来。这样，即使有冲突发生，也可以通过链表的遍历等方式快速地找到目标键。

4. 灵活性：散列表大小可以根据需要进行调整，以适应不同的数据集和操作。在实际使用中，可以根据负载因子（load factor）来判断是否需要重新调整散列表的大小，以保持较低的冲突和高效的性能。

5. 无序性：散列表中的元素没有固定的顺序，与插入的顺序无关。这种无序性使得unordered_map容器适用于不需要保持元素顺序的需求，例如字典、索引等。

基于以上原因，散列表作为unordered_map的底层数据结构，提供了快速的查找和插入操作，并且适用于不需要保持元素顺序的场景。通过合理选择哈希函数和调整散列表的大小，可以最大限度地发挥散列表的优势，并提供高性能和灵活性。

六、map和unordered_map的选择

选择map还是unordered_map取决于对有序性、插入和删除操作频率以及内存占用的需求。如果需要元素有序并且较少的插入/删除操作，可以选择map；如果对有序性不敏感并且需要高效的插入/删除操作，可以选择unordered_map。

1. 查找操作的需求：如果你更关注元素的有序性，并且需要根据键进行快速的查找操作，那么应该选择map。map中的元素按键的顺序进行排序，因此可以使用二分查找等算法来高效地查找元素。

2. 插入和删除操作的频率：如果你需要频繁地插入和删除元素，并且对于查找操作的顺序不敏感，那么应该选择unordered_map。unordered_map使用散列表作为底层数据结构，插入和删除操作的时间复杂度通常是常数级别的，而不会受到键的顺序影响。

3. 内存占用的考虑：由于unordered_map使用散列表，它往往需要比map更多的内存空间来存储散列桶和链表或其他解决冲突的数据结构。如果内存占用是一个重要的考虑因素，可能需要权衡使用unordered_map所带来的额外内存消耗。

4. 键的哈希函数和相等比较：在使用unordered_map时，需要确保键类型具有良好的哈希函数和相等比较操作符。如果键类型不提供这些操作，或者它们的性能较低，可能需要手动提供自定义的哈希函数和相等比较操作符。

总结

1. 红黑树（Red-Black Tree）是一种自平衡的二叉搜索树，具有以下特点：

   • 所有节点都是红色或黑色。
   • 根节点为黑色。
   • 每个叶子节点（Nil节点）都是黑色。
   • 如果一个节点是红色，则其两个子节点都是黑色。
   • 对于任意节点，从该节点到其所有后代叶子节点的简单路径上，均包含相同数目的黑色节点。

   红黑树的插入、删除和查找操作的平均时间复杂度均为 O(logN)，并且可以保持良好的有序性。

2. 散列表（Hash Table）是根据键直接进行访问的数据结构，通过散列函数将键映射到存储位置。它具有以下特点：

   • 插入和查找操作的平均时间复杂度是常数级别（O(1)）。
   • 不保持元素的有序性。
   • 可能存在散列冲突，需要解决冲突的方法（如链地址法、开放寻址法等）。

   散列表适用于需要频繁的插入和查找操作，并且对于元素的顺序不敏感的场景。

3. 在选择map和unordered_map时，可以考虑以下因素：

   • 是否需要有序性：如果需要保持元素的有序性，并且根据键进行快速查找，可以选择map。
   • 插入和删除操作频率：如果要频繁地插入和删除元素，并且对于查找操作的顺序不敏感，可以选择unordered_map。
   • 内存占用考虑：unordered_map往往需要更多的内存空间。

4. 关于C++ STL容器的建议使用方式：

   • 在选择容器时，根据具体需求权衡使用场景并选择最适合的容器。例如，需要有序性时可选择map，需要快速插入/删除操作时可选择unordered_map。
   • 注意不同容器之间的特点和性能差异，了解它们的底层实现机制和时间复杂度，以便作出合理的选择。
   • 使用迭代器进行遍历和访问容器元素，可以灵活地操作数据。
   • 注意容器使用过程中的内存管理，避免内存泄漏和多余的复制操作。
   • 熟悉容器提供的成员函数和算法，利用它们来简化代码，提高开发效率。