【数据结构】——串，数组，矩阵的相关习题

题型一（二维数组的存储地址）

1、二维数组A[m][n]采用行序为主方式存储，每个元素占l个存储单位。元素A[0][0]的存储地址是b，则元素A[i][j]（0 ≤ i ≤ m-1，0 ≤ j ≤ n-1）的存储地址是（）。
A、b+（i×n+j）× l
B、b+i×j+l
C、b+（i+j）× l
D、b+（（i-1）×n+（j-1））× l

解析：（A）
A[i][j]前面有i行元素，每行元素有n个，A[i][j]为本行第j+1个元素，有j个元素位于其前，共有i×n+j个元素，每个元素占l个存储单位，即（i×n+j）× l，再加上元素A[0][0]的存储地址，所以元素A[i][j]=b+（i×n+j）× l。

2、若二维数组A[0…m-1][0…n-1]按行优先顺序存储，每个元素a_ij占d个字节，LOC(a₀₀)是整个数组的起始地址，则a_ij地址为（）。
A、LOC(a₀₀)+（（ i-1）×n+j-1）× d
B、LOC(a₀₀)+（ i×n+j ）× d
C、LOC(a₀₀)+（（ j-1 ）×n+i-1）× d
D、LOC(a₀₀)+（ j×n+i-1）× d

解析：（B）

3、若二维数组A[0…m-1][0…n-1]按列优先顺序存储，LOC(a₀₀)是整个数组的起始地址，则a_ij地址为（）。
A、LOC(a₀₀)+j×m+i
B、LOC(a₀₀)+j×n+1
C、LOC(a₀₀)+(j-1)×n+i-1
D、LOC(a₀₀)+(j-1)×n+j-1

解析：（A）

题型二（串的模式匹配）

1、设有两个串S1和S2，求S2在S1中首次出现的位置的运算称为（）。
A、求子串
B、判断是否相等
C、模式匹配
D、连接

解析：（C）
求子串的操作是从串S的第某位起，length为相关长度的子串S1，也就是截取串S的部分，通过循环依次将串S的相应内容赋值给新串（子串）中 ；

比较两个串S1和串S2是否相等，两个串相等的条件是两个串的长度相等且对应位置的字符也都相同；

串的模式匹配也称为串的定位，搜索串中的子串，若存在则返回子串在串S中第一次出现的位置，否则直到i、j指向两个串尾时结束循环，对应位置的相应字符相同则继续比较，若不相同则进行下一次字符进行比较（若第一个字符不相同，即i=i-j+1=1，j=0，开始将串S的第二个字符与串S1的第一个字符进行比较）；

连接子串，也就是将第二个串S2连接到第一个串S1的后，最后形成一个新串S，首先要判断连接成功后的总长度是否预定的存储空间长度，若成功则形成串S，修改串S1的长度并设字符串结束标志，另外，若连接后的串S大于预定的存储空间长度，则多余的部分字符序列将会被舍弃。

2、设主串的长度为n，子串的长度为m，则简单的模式匹配算法的时间复杂度为（），KMP算法的时间复杂度为（）。
A、O(m)
B、O(n)
C、O(mn)
D、O(m+n)

解析：（C、D）
简单的模式匹配算法的时间复杂度为O(mn)，而KMP算法中由于在匹配过程中，主串始终没有回退，从而提高了匹配效率，即O(m+n)
。

题型三（串的基本操作）

1、设串s1=“ABCDEFG”，s2=“12345”，则strconcat（strsub（s1，2，strlen（s2）），strsub（s1，strlen（s2），2））的结果串是（）。
A、BCDEF
B、BCDEFG
C、EFG
D、BCDEFEF

解析：（D）
由内向外依次求串，首先strlen（s2）对应的操作是求当前串的串长，它返回串的元素个数，所以strlen（s2）=5；strsub（s1，strlen（s2），7）对应的操作是求子串，即返回串s1的第5个字符起长度为7的子串，所以strsub（s1，strlen（s2），7）=“EF”；同理，strsub（s1，2，strlen（s2））=“BCDEF”；strconcat（）对应的操作是连接两个串成为一个新的串，所以strconcat（strsub（s1，2，strlen（s2）），strsub（s1，strlen（s2），2））=“BCDEFEF”。

题型四（特殊矩阵的压缩存储）

1、对n阶对称矩阵压缩存储时，需要表长为（）的顺序表。
A、n/2
B、n²/2
C、n(n+1)/2
D、n(n-1)/2

解析：（C）
对于对称矩阵压缩存储，只需要存储上三角区或下三角区即可，所包含的元素个数为：n+（n-1）+……+1=n（1+n）/2。