建模狂魔
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2021深圳杯数学建模D题分析

2021深圳杯数学建模D题分析
在求解羊-犬博弈这种持续运动型微分对策问题时，利用机器学习方法可以对其进行测试。本文对羊-犬博弈问题进行研究，通过建立运动学模型对羊和犬的运动形态进行分析，通过分析双方运动时间得出相应围堵策略，并建立可以实现逃逸的机器学习方法供羊学习，而后通过观察羊的学习效率制定一套最优的评价体系，定量的评价一只和多只羊的机器学习方法。
## 针对问题一，本文运用运动学知识，通过建立羊-犬博弈模型，并将羊与犬假设为在一个包含两个圆环的同心圆上进行博弈，将求解犬的最优围堵策略转化为求解犬如何围堵按最优逃逸策略逃跑的羊，得出了羊的两种逃逸策略。同时，本文证明了羊在沿小圆环上停驻点的切线方向逃逸为其最优逃逸路径，以及对羊和犬的初始位置有无夹角这两种情况进行了分类讨论。确定羊的最优逃逸路径，即可求出羊跑过的圆心角和犬跑过的圆心角并根据初始位置有无夹角这两种情况分别列出恒等式，由此对二者相遇即犬恰好成功围堵的时间进行求解，得出犬成功围堵的临界时间。若犬成功对羊进行了围堵，那么犬要比羊先到临界点或者羊与犬同时到达。可见对于犬来说的最佳策略为羊先逃跑，犬再进行围堵，而二者同时起跑，为最优策略的临界状态。
问题二三四五略…
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35页上万字整篇论文码字不易，希望理解

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