概率论与数理统计——重复抽样与不重复抽样的判定

首先来看一下概念
重复抽样
重复抽样又叫重置抽样或放回抽样，是指统计抽样时对每次被抽到的样本登记后再放回总体，重新参与下一次抽选的抽样方法。
重复抽样中每次抽选时，总体待抽选的单位数是不变的，前面被抽到的单位在后面的抽选中还有可能被抽中，这样每次抽选的概率都是相等的，n 次抽取就相当于n 次相互独立的试验。

不重复抽样
不重复抽样是在逐个抽取个体时，每次被抽到的个体不放回总体中参加下一次抽取的方法。
采用不重复抽样方法时，总体单位数在抽样过程中逐渐减小，总体中各单位被抽中的概率先后不同。

【例1】
味精厂用包装机自动包装味精，已知袋装味精的重量$X\sim N(\mu ,0.0152)$，机器正常时，标准重量$\mu =0.5$公斤。某日开工后随机抽取9袋味精，其重量为：0.497，0.506，0.518，0.524，0.498，0.511，0.520，0.515，0.512，问这台包装机工作是否正常？

在这个题中，抽样方法是重复抽样。

抽样过程中样本是否放回只是两个抽样方法的一种外在的浮浅的表现。要从两种抽样方法的本质区别出来，来判断抽样方式究竟属于哪一种。

重复抽样的本质是每个样本每次抽到的概率是恒定的；而不重复抽样的本质是每个样本每次抽到的概率不是恒定的。

其实，在每次抽在本次抽取中，并不是简单地抽取一个个的样本，我们真正想通过抽样得到的，是样本值。

这个样本值在例1中即每袋味精的重量，而每袋味精的重量是和机器有关的。机器产生的每袋味精时，重量位于某个值的概率也是恒定的，所以例1的抽样方式属于重复抽样。

我们可能会产生另外一个问题，就是为什么不是在一堆袋装盐中，直接随机一次抓9袋出来呢？

这个时候就要仔细观察一下题目的情况，题目里并非是给定了一定数量的盐，从中抽取9袋，而是机器一直在生产，在其中抽取9袋，也就是说，用于抽取样本的总体是正无穷，因此，这个时候无论怎么抽取，抽取到某个重量的盐的概率都相当于机器产生每袋味精时的该重量的概率。

因此，只要是总体数目有无穷大的趋势的时候，抽样一定是重复抽样。

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我们再来看一个例题

【例2】
某校留学生汉语培训，据历史资料统计，一年培训结业后汉语平均测试成绩80分，标准差12.6分。今年，培训班减少了两周的课堂培训时间，一个班学生（15人）的汉语测试平均分为71.5分。问今年留学生结业后成绩与往年比如何？

在这个题中，一个班学生（15人）相当于样本，历史资料相当于总体，不难想象，历史资料自然是趋近于正无穷或至少是一个非常大的集合，因此该抽样同样属于重复抽样。