HDU 1846 Brave Game

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 1 #include<stdio.h>

 2 int main(  )

 3 {

 4    int Case , n , m;

 5    scanf("%d" ,&Case );

 6    while( Case-- )

 7    {

 8       scanf( "%d%d",&n,&m );

 9       if( n%( m + 1 )==0 )

10          puts( "second" );

11       else puts( "first" );

12    }       

13     return 0;   

14 }

 

这是一道简单的巴什博弈；

所谓巴什博弈，是ACM题中最简单的组合游戏，大致上是这样的：
只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取1个，最多取m个，最后取光者得胜。
显然，如果n = m + 1，那么由于一次最多只能取m个，所以，无论先取者拿走多少个，后取者都能够一次拿走剩余的物品，后者取胜。因此我们发现了如何取胜的法则：
如果 n = (m + 1) * r + s ，(r为任意自然数，s≤m)，即n%(m+1) != 0，则先取者肯定获胜。

巴什博弈还是很好理解的，以你是先手的角度考虑。你想把对手给弄垮，那么每一局，你都必须构建一个局势，这个局势就是每次都留给对手m+1的倍数个物品。因为，如果n=(m+1)r + s，(r为任意自然数，s≤m),那么先取者要拿走s个物品，如果后取者拿走k(≤m)个，那么先取者再拿走m+1-k个，结果剩下(m+1)(r-1)个,以后保持这样的取法，那么先取者肯定获胜。总之，要保持给对手留下(m+1)的倍数，就能最后获胜。
这个游戏还可以有一种变相的玩法：两个人轮流报数，每次至少报1个，最多报10个，谁能报到100者胜。