Qu‘est-ce Que C‘est? 2023牛客暑期多校训练营4-J

登录—专业IT笔试面试备考平台_牛客网

题目大意：求满足如下条件的长度为n的数组数量：所有数字的范围在-m~m之间，任意连续的元素数量>1的区间的的区间和>=0

1<=n,m<=5000;

思路：要让所有区间元素和>=0， 我们只需在从左往右遍历时，确保所有后缀和都>=0，并且后缀和的最小值范围也是-m~m，所以我们假如前i个数都已合法，当前的后缀和最小值为j，那么我们放入的下一个数字k，一定满足k+j>=0，而这个k的取值又是一个连续区间，所以可以用差分优化，令0~2m分别对应-m,-m+1...m,m-1...0，然后对于j=m时，可以转移到2*m-j~2*m，有dp[i+1][2*m-j]+=dp[i][j]最后对dp[n][j]求前缀和即可得到答案

//#include<__msvc_all_public_headers.hpp>
#include
using namespace std;
const int N = 5005;
typedef long long ll;
ll dp[2][N * 2];
const ll MOD=998244353;
int main()
{
	int n, m;
	cin >> n >> m;
	for (int i = 0; i <= 2 * m; i++)
	{
		dp[1][i] = 1;//第一个位置每个数都能放
	}
	int op = 1;//滚动数组优化
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		for (int j = 0; j <= 2 * m; j++)
		{//负数和正数都是按绝对值从大到小排序的
			if (j < m)
			{//后缀和最小值是负数
				dp[op^1][m] = (dp[op^1][m] + dp[op][j]) % MOD;
				dp[op^1][j + m + 1] = (dp[op^1][j + m + 1] - dp[op][j] + MOD) % MOD;//转移到m~j+m
			}
			else
			{
				dp[op^1][2 * m - j] =(dp[op^1][2*m-j]+ dp[op][j])%MOD;//转移到2
*m-j~2*m
			}
		}
		for (int j = 1; j <= 2 * m; j++)
		{//求差分数组前缀和
			dp[op^1][j] = (dp[op^1][j] + dp[op^1][j - 1]) % MOD;
		}
		for (int j = 0; j <= 2 * m; j++)
		{//清空滚筒
			dp[op][j] = 0;
		}
		op ^= 1;//滚到下一个桶
	}
	ll ans = 0;
	for (int i = 0; i <= 2 * m; i++)
	{//最后一次求出的前缀和即为答案
		ans = (ans + dp[op][i]) % MOD;
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;
}