Q172 Factorial Trailing Zeroes

Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.

Note: Your solution should be in logarithmic time complexity.

解题思路：

此题寻找 n! 尾部0的个数。

先观察规律：

5!  有 1 个 0;   10! 有 2 个 0;
15! 有 3 个 0;   20! 有 4 个 0;  
25! 有 6 个 0;   30! 有 7 个 0......

由此可以观察到，逢 5 的倍数的数，其阶乘多产生 1 个 0。对于 25! ，先用 25 // 5 = 5，会产生 5 个 0；由于商仍然为 5 的倍数， 用 5 // 5 =1，又会产生一个0，因此是6个0。

当 n < 5 时，f(n) = 0;
当 n >= 5 时， f(n) = f(n//5) + n//5

因此，可以用递归的方法，求出末尾 0 的个数。时间复杂度为 O(logn)，底数为5。

Python实现：

class Solution(object):
    def trailingZeroes(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        if n < 5:
            return 0
        return self.trailingZeroes(n//5) + n//5

a = 25
b = Solution()
print(b.trailingZeroes(a))  # 6