hihoCoder#1042 跑马圈地

原题地址

 

经网友jokeren提醒，后面给出的代码虽然可以AC原题，但存在bug，主要是在矩形覆盖情况的判断上处理的不够完全。

 

看似挺复杂的，但是仔细分析一下可以化简：

首先，不用枚举周长，因为更长的周长总是能够围成更大的面积，所以只要考虑如何在周长为L的前提下枚举面积就行了。

下图中，用蓝色线框表示跑马的路线，灰色矩形表示臭水塘。

假设可以穿越臭水塘，那么：圈地面积=蓝矩形面积 - 蓝矩形内部的灰色矩形面积。

现在不让穿越臭水塘，为了维持面积不变，就需要绕着臭水塘走：

注意：绕路以后，面积不变。

上面这个例子说明：不管你怎么跑马，圈出什么形状的地，都可以转化成一个蓝矩形和黑矩形覆盖的情况（当然如果二者不相交就更简单了）。

所以，不用去考虑圈地的形状，只需要枚举蓝矩形面积，然后减掉臭水塘的面积，就是圈地的面积。

 

上面的转化看上去很美好，但问题来了，虽然面积不变，但周长可能会变化。仔细分析，一共有这几种情况：

情况I：绕路以后，周长不变：

情况II：绕路以后，周长增加：

情况III：绕路以后，周长变小：

情况IV：矩形不相交，无变化：

情况V：蓝矩形覆盖灰矩形，无变化：

情况VI：这种情况是不合法的，遇到就直接跳过吧：

 

 

情况I、IV、V最好，直接计算即可

情况II不考虑，因为周长爆了，不满足周长等于L的条件

情况III也不考虑，因为当计算两个矩形不相交的时候会覆盖到这种情景。

所以，只需要考虑情况I、IV、V即可，是不是瞬间变简单了！

 

那如何判断是情况I、IV、V呢？

仔细观察，可以发现矩形的重叠情况跟灰矩形在蓝矩形内部的点的数量有关：

如果灰矩形在蓝矩形内部的顶点数分别对应了上面的几种情况。需要注意的是，顶点数为0实际上对应情况V和情况VI，但因为情况VI是非法的，所以这里需要额外判断一下。

 

代码：

 1 #include <iostream>
 2 
 3 using namespace std;
 4 
 5 int n, m, L;
 6 int l, r, t, b;
 7 
 8 int run_horse(int pl, int pr, int pt, int pb) {
 9   int ll = max(l, pl);
10   int rr = min(r, pr);
11   int tt = max(t, pt);
12   int bb = min(b, pb);
13 
14   if (ll >= rr || tt >= bb)
15     return (pr - pl) * (pb - pt);
16 
17   int inside = 0;
18   if (ll > pl && ll < pr && tt > pt && tt < pb)
19     inside++;
20   if (rr > pl && rr < pr && tt > pt && tt < pb)
21     inside++;
22   if (ll > pl && ll < pr && bb > pt && bb < pb)
23     inside++;
24   if (rr > pl && rr < pr && bb > pt && bb < pb)
25     inside++;
26 
27   if (inside == 1 || inside == 4)
28     return (pr - pl) * (pb - pt) - (rr - ll) * (bb - tt);
29   else
30     return 0;
31 }
32 
33 int main() {
34   int res = 0;
35 
36   cin >> n >> m >> L;
37   cin >> l >> r >> t >> b;
38 
39   for (int i = 0; i < n; i++) {
40     for (int j = 0; j < m; j++) {
41       int w = 1;
42       int h = (L - 2 * w) / 2;
43       while (w > 0 && h > 0) {
44         res = max(res, run_horse(j, min(m, j + w), i, min(n, i + h)));
45         w++;
46         h = (L - 2 * w) / 2;
47       }
48     }
49   }
50 
51   cout << res << endl;
52 }