力扣 509. 斐波那契数

题目来源：https://leetcode.cn/problems/fibonacci-number/description/

 

 C++题解1：根据题意，直接用递归函数。

class Solution {
public:
    int fib(int n) {
        if(n == 0) return 0;
        else if(n == 1) return 1;
        else return(fib(n-1) + fib(n-2));
    }
};

C++题解2（来源代码随想录）：动态规划。动规五部曲：这里我们要用一个一维dp数组来保存递归的结果。

1. 确定dp数组以及下标的含义：dp[i]的定义为第i个数的斐波那契数值是dp[i]
2. 确定递推公式：状态转移方程 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
3. dp数组如何初始化：dp[0] = 0; dp[1] = 1;
4. 确定遍历顺序：从递归公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];中可以看出，dp[i]是依赖 dp[i - 1] 和 dp[i - 2]，那么遍历的顺序一定是从前到后遍历的
5. 举例推导dp数组：按照这个递推公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]，我们来推导一下，当N为10的时候，dp数组应该是如下的数列：0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(n)

class Solution {
public:
    int fib(int N) {
        if (N <= 1) return N;
        vector dp(N + 1);
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= N; i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[N];
    }
};

C++题解3（来源代码随想录）：动态规划。只需要维护两个数值就可以了，不需要记录整个序列。

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(1)

class Solution {
public:
    int fib(int N) {
        if (N <= 1) return N;
        int dp[2];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= N; i++) {
            int sum = dp[0] + dp[1];
            dp[0] = dp[1];
            dp[1] = sum;
        }
        return dp[1];
    }
};