蓝桥杯上岸每日N题 第四期(最少刷题数)！！！

蓝桥杯上岸每日N题第四期 ❗️ ❗️ ❗️

最少刷题数

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蓝桥杯必背第一期

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蓝桥杯上岸每日N题 第一期(一)！！！

蓝桥杯上岸每日N题第一期(二)！！！

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蓝桥杯上岸必背！！！(第六期树与图的遍历)

蓝桥杯上岸必背！！！(第七期 最短路算法)

蓝桥杯上岸必背！！！(第八期 简单数论)

分析

考点：前缀和+二分

先背一遍模板：

前缀和：

for(int i=0;i<n;i++){
    int a=sc.nextInt();
}
for(int i=1;i<=N;i++){
    s[i]+=s[i-1];
    
}

二分

(1)情况1

int l= down, r= up
while(l<r){
    int mid=l+r+;
    if(q[mid]>=x)r=mid;
    else l=mid+1;
    
}

(2)情况2

int l= down, r= up
while(l<r){
    int mid=l+r+1>>1;
    if(q[mid]<=x)l=mid;
    else r=mid-1;
}

最少刷题数

题目描述：

对于每一名学生，请你计算他至少还要再刷多少道题，才能使得全班刷题比他多的学生数不超过刷题比他少的学生数。
全班刷题比他多的学生数不超过刷题比他少的学生数。
换句话说：全班刷题比他少的学生数>=(大于等于)全班刷题比他多的学生数

思路

不会就枚举，挨个去模拟样例，打暴力！
题目是死的，人是活的。
12
比他少的：6，10
比他多的：15，20
需要：0

10
比他少的：6
比他多的：12 15 20
需要：3

15
比他少的：6 10 12
比他多的：20
需要：0

20
比他少的：6 10 12 15
比他多的：20
需要：0

6
比他少的：
比他多的：10 12 15 20
需要：7
我们发现：
像10需要多刷3道题，变为13，将6、12包含进来
像6需要多刷7道题，变为13，将10、12包含进来

多刷题一定可以满足条件,但是少刷题不一定满足条件。

发现具有二段性，我们要找到的是最少满足条件的答案！

这时便想到了二分！

我们通过二分去二分出最少应该刷的总题数

怎么二分？

首先要满足的是题目所给的条件：
全班刷题比他少的学生数>=(大于等于)全班刷题比他多的学生数
那我们要怎么知道刷题数的人数?
用**cnt[]数组存一下每种刷题数的人数**
再用前缀和处理每段刷题数区间的人数
如果全班刷题比他少的学生数>=(大于等于)全班刷题比他多的学生数，说明不需要刷题，那么直接输出0即可。

剩下的情况需要二分：

当前刷题数 mid
比他刷题数量多的人数即：
cnt[M]-cnt[mid]
比他刷题数量少的人数即：
cnt[mid-1]-1

cnt[mid-1]-1
//当前刷题数为mid
//比他少的便是cnt[mid-1]-1

满足刷题数量比他多的学生小于等于刷题数量比他少的学生
cnt[M]-cnt[mid]<=cnt[mid-1]-1
我们需要继续寻找，缩小范围，即**r=mid;**
直到找到最少满足条件的刷题数，二分停止。
其他的说明刷题数量不够，则需要往刷题数多的方向继续找：
l=mid+1

二分到最**后l==r说明找到最少应该刷的总题数**
需要刷的题数(答案)：应该刷的题数l-原本的题数p[i]
即**l-p[i]**

为什么需要减1？

因为,本来刷题数是小于**mid的,包含在mid-1中。
现在变为mid，所以需要减去之前在mid-1**区间的自己。

注意：

感谢@执梗大佬的提醒！
当**a[i]等于0时,即刷题数为0时,班级中不存在比他刷题还少的。
这里我们在二分时,刷题人数比他少的需要进行特判,和0取一个max**。

Accode

import java.io.*;
public class Main{
    static int N=100010,M=100000;
    //N开100010防止数组越界
    //M开100000刷题数最多是100000
    static int p[]=new int[N];//每个人的刷题数量
    static int cnt[]=new int[N];//统计不同的刷题数量的人数
    public static void main(String []args) throws IOException
    {
     BufferedReader bf=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    PrintWriter pw=new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
     int n=Integer.parseInt(bf.readLine()); 
     String s[]=bf.readLine().split(" ");
     for(int i=0;i<n;i++) {
    	 p[i]=Integer.parseInt(s[i]);
    	 //每个人的刷题数量
    	 
    	 cnt[p[i]]++;
    	 //统计 刷题数量为p[i]的人数
     }
     
     //某段刷题数区间内的人数
     for(int i=1;i<=M;i++) {
    	 cnt[i]+=cnt[i-1];
     }
     
     for(int i=0;i<n;i++) {
    //枚举每个学生的刷题数是否满足     
     if(cnt[M]-cnt[p[i]]<=cnt[Math.max(0, p[i]-1)]) {
     //注意边界：最少不能少于0道刷题数
     
         //刷题比他多的人数小于等于刷题比他少的
         //那么他就不需要再刷题，直接输出0即可
    	pw.print(0+" ");
        continue;   
     }
     //二分出的刷题数量mid
    int l=p[i],r=M;
    
    while(l<r) {
    	int mid=l+r>>1;
    //二分出的刷题数量
    
    if(cnt[M]-cnt[mid]<=cnt[mid-1]-1) {
        //刷题数量比他多的学生小于等于刷题数量比他少的学生
        //进一步减少刷题数量，r=mid
    	r=mid;
    }
    else {
        //否则，说明刷题数量不够，需要多刷题目
    	l=mid+1;
    	
    }
    }
    //二分出的l(r)是每个p[i]最少应该刷的总题数
    //需要刷的题数：最少应该刷的总题数-原本的题数
    //即l-p[i]
    pw.print((l-p[i])+" ");
    
     }
    
    pw.flush();
    
}
}

参考资源

https://zhigeng.blog.csdn.net/article/details/128014661?spm=1001.2014.3001.5502
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