第十二次作业：波动

本次计算物理布置的是第六章的作业。波动方程的数值方法描写。

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一，提要与公式分析

由教材中内容，数值计算公式为：

迭代主公式

公式中 Δt 为时间步长，Δx 为一维坐标上的距离步长，c 为波速。

迭代公式中：i 表示距离 x 的进程，n 表示时间 t 的进程。

波动方程有两个因素：随时间变化和随位置变化，若固定时间 t，则类似于拍照整个波在某一时刻的空间位形。而若固定位置 x，则描绘着该位置处波动随时间的变化图像。

因为我们要画的是在一定范围内，有限长度上的波动变化，故编程思路应该是这样的：设定一段距离 1 ，在其上等距离取 100（或更多）个分割点 ，用前面提到的波动方程分别作用在这100 个点上，因为各个点的位置 x 是固定的，所以对每一个点 A 而言其所在位置的波动方程退化为只有一个时间变量 t ，用表征着 t 的进程的变量 n 逐步迭代得到一段时间内的这 100 个点的变化数据，最后用这些数据即可画出整个弦在一段时间内的波动面貌。

还有一个问题就是弦上初始波形的选择，选为 [1, 3, 5, 6, 7, 7, 6, 5, 3, 1] 的形式。

观察迭代方程形式，可知在迭代前要给出初始时刻全部点的状态值，且在初始时刻之前弦上任意一点都为 0 值。

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二，编程结果与分析

设置初始时刻弦上各点的状态，我假设这根本来处于静止稳定的弦，在时刻 0（初始时刻）受到一个扰动，使得在此时刻弦正中心出现了一个波包（其存在的宽度为一正弦波的 1/4 波长）。

一个单位长度的弦上，初始时刻的状态假设为（画图表示）：

由此设定初始数列，且设置波包长度为 1/10 弦长，r 的值暂时设定为 1，若运行结果不十分理想，则修改 r 值

编程运行得初始时刻波形图：

后续时刻，

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三，总结

由数值波动方程画图展示了波的前行变化