算法训练营第五十二天||● 300.最长递增子序列 ● 674. 最长连续递增序列 ● 718. 最长重复子数组

● 300.最长递增子序列

dp[i]表示i之前包括i的以nums[i]结尾的最长递增子序列的长度

位置i的最长升序子序列等于j从0到i-1各个位置的最长升序子序列 + 1 的最大值。

所以：if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);

注意这里不是要dp[i] 与 dp[j] + 1进行比较，而是我们要取dp[j] + 1的最大值。

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector& nums) {
        vector dp(nums.size()+1,1);//以nums[i]为结尾的最长递增子序列为dp[nums[i]];
        for(int i = 1;inums[j]){
                    dp[i] = max(dp[j] + 1,dp[i]);
                }
            }
        }
        int result = 0;
        for(int i = 0;i

● 674. 最长连续递增序列

这道题和上一道唯一区别在于是否连续，连续的话只需要和上一个元素比较即可

class Solution {
public:
    int findLengthOfLCIS(vector& nums) {
        vector dp(nums.size(),1);
        for(int i = 1;inums[i-1]){
                dp[i] = max(dp[i-1]+1,dp[i]);
            }
        }
        int result = 0;
        for(auto it : dp){
            result = max(it,result);
        }
        return result;
    }
};

 ● 718. 最长重复子数组 

最难的就是dp数组含义和递推公式

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i][j] ：以下标i - 1为结尾的A，和以下标j - 1为结尾的B，最长重复子数组长度为dp[i][j]。 （特别注意： “以下标i - 1为结尾的A” 标明一定是 以A[i-1]为结尾的字符串 ）

此时细心的同学应该发现，那dp[0][0]是什么含义呢？总不能是以下标-1为结尾的A数组吧。

其实dp[i][j]的定义也就决定着，我们在遍历dp[i][j]的时候i 和 j都要从1开始。

那有同学问了，我就定义dp[i][j]为 以下标i为结尾的A，和以下标j 为结尾的B，最长重复子数组长度。不行么？

行倒是行！ 但实现起来就麻烦一点，需要单独处理初始化部分，在本题解下面的拓展内容里，我给出了 第二种 dp数组的定义方式所对应的代码和讲解，大家比较一下就了解了。

1. 确定递推公式

根据dp[i][j]的定义，dp[i][j]的状态只能由dp[i - 1][j - 1]推导出来。

即当A[i - 1] 和B[j - 1]相等的时候，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

根据递推公式可以看出，遍历i 和 j 要从1开始！

class Solution {
public:
    int findLength(vector& nums1, vector& nums2) {
        vector> dp(nums1.size()+1,vector(nums2.size()+1,0));//nums1中以nums1[i-1]为结尾，nums2中以nums2[i-1]为结尾的公共子数字的长度为dp[i][j];
        for(int i = 1;i<=nums1.size();i++){
            for(int j = 1;j<=nums2.size();j++){
                if(nums1[i-1] == nums2[j-1]){
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1]+1,dp[i][j]);
                }
            }
        }
        int result = 0;
        // for(int i = 0 ;i