代码随想录第四十五天|322.零钱兑换、279.完全平方数

322.零钱兑换

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。可以认为每种硬币的数量是无限的。

1）确定dp数组及下标含义

dp[j]：总额为j所需钱币的最少个数。

2）确定递推公式

凑足总额为j - coins[i]的最少个数为dp[j - coins[i]]，那么只需要加上一个钱币coins[i]即dp[j - coins[i]] + 1就是dp[j]（考虑coins[i]）

所以dp[j] 要取所有 dp[j - coins[i]] + 1 中最小的。

递推公式：dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);

3）dp数组初始化

dp[0] = 0；

dp[j]必须初始化为一个最大的数，否则就会在min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j])比较的过程中被初始值覆盖。所以下标非0的元素都是应该是最大值。

4）确定遍历顺序

外层for循环遍历物品，内层for遍历背包或者外层for遍历背包，内层for循环遍历物品都是可以的！

class Solution {
public:
    int coinChange(vector& coins, int amount) {
        vector dp(amount + 1, INT_MAX);
        dp[0] = 0;
        for (int i = 0; i < coins.size(); i++) { // 遍历物品
            for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) { // 遍历背包
                if (dp[j - coins[i]] != INT_MAX) { // 如果dp[j - coins[i]]是初始值则跳过
                    dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);
                }
            }
        }
        if (dp[amount] == INT_MAX) return -1;
        return dp[amount];
    }
};

279.完全平方数

给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, ...）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。

1）确定dp数组及下标含义

dp[j]：和为j的完全平方数的最少数量为dp[j]

2）确定递推公式

dp[j] 可以由dp[j - i * i]推出， dp[j - i * i] + 1 便可以凑成dp[j]。

此时我们要选择最小的dp[j]，所以递推公式：dp[j] = min(dp[j - i * i] + 1, dp[j]);

3）dp数组初始化

dp[0] = 0；

非0下标的dp[j]一定要初始为最大值，这样dp[j]在递推的时候才不会被初始值覆盖。

4）确定遍历顺序

外层for遍历背包，内层for遍历物品，还是外层for遍历物品，内层for遍历背包，都是可以的！

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        vector dp(n+1,INT_MAX);
        dp[0]=0;
        for(int i=1;i*i<=n;i++) {
            for(int j=i*i;j<=n;j++) {
                dp[j]=min(dp[j-i*i]+1,dp[j]);
            }
        }
        return dp[n];
    }
};