6.3实数

一、教学内容:

本节内容为第1课时，选自人教版数学七年级下册教科书第53和54页相关内容。

二、教材分析：

本节课是在数的开方的基础上引进无理数的概念,并将数从有理数范围扩充到实数范围。从有理数到实数,这是数的范围的一次重要扩充。对今后学习数学有重要意义。在中学阶段,多数数学问题是在实数范围内研究的。例如,函数的自变量和因变量都在实数范围内讨论,平面几何、立体几何中的几何量(长度、面积、体积.等)都用实数表示等,因此,通过本节课的学习将为学生以后的学习打下扎实的基础。

三、学情分析：

学生的学情方面，七年级下学期的学生在学习上还有-定的依赖性和被动性，他们更容易接受直观，有条理的内容。而本节内容概念多，直观少;理解多，条理少，因此本节课的分类学习将有助于学生对知识的理解。

四、教学目标:

    知识与技能：

1、了解无理数和实数的概念，会将实数按一定的标准进行分类．

2、知道实数与数轴上的点一一对应．

过程与方法

1、了解无理数和实数的概念，适时拓展数的观念．

2、通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，渗透“数形结合”思想．

情感态度价值观

从分类、集合的思想中领悟数学的内涵，激发兴趣．

五、教学重点：

正确理解实数的概念．

六、教学难点：

对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解．

七、教学准备：

PPT课件，洋葱小微课——数学危机

八、教学过程

1、创设情景，导入新课

课前播放洋葱小微课——数学危机，自然过渡导入新课。

2、讲授新课

请学生回忆有理数的分类，及与有理数相关的概念等．教师引导得出下列结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式，如＝0.，＝0.等．

引导学生反向探讨：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？

【思考探究，获取新知】

例1　(1)试着写出几个无理数．

(2)判断下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

－π，，－2.7，0.323323332…，，，－，，.

由学生共同完成上述问题后，要求学生思考：

1．如何把实数分类？

2．用根号形式表示的数一定是无理数吗？

出示实数分类表：

实数

实数

例2　将例1(2)中各数填入相应括号内．

整数集合{            }

正数集合{            }

有理数集合{          }

负数集合{            }

无理数集合{          }

由学生完成填空后探究：

每个有理数都可以用数轴上的点表示，无理数是否也可以用数轴上的点表示呢？

例3　如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′表示的数是什么？由这个图示你能想到什么？

分析：由图可知，OO′的长是这个圆的周长π，所以O′点表示的数是π，由此可知，数轴上的点可以表示无理数．

结合教材内容，让学生找到数轴上表示2，3，…等的点．

例4　下列说法错误的是(　　)．

A.的平方根是±2　　　 B.是无理数

C.是有理数  D.是分数

【运用新知，深化理解】

1．下列各数中，不是无理数的是(　)

A．π  B.  C．2  D.

2．下列各数中：

－，，3.14159，π，，－，0，0.，，，2.121121112…

其中无理数有  ，π，，－3，2.121121112…．

有理数有  －，3.14  159，0，0.3，3，  ．

3．判断正误．

(1)有理数包括整数、分数和零．

(2)不带根号的数是有理数．

(3)带根号的数是无理数．

(4)无理数都是无限小数．

(5)无限小数都是无理数．

【师生互动，课堂小结】

通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？你还有哪些问题，与同伴交流．

【课后作业】

完成练习册中本课时的练习．

九、教学反思

本课时应从注重学生认知水平和亲身感受出发，创设学习情境，调动学生主动参与的积极性．强调分类思想的认识，并设计开放性问题引领学生体验知识的形成过程．