java04.方法递归算法总结

目录

1.方法递归概念

1.1递归的定义：

1.2递归的形式：

1.3递归的注意：

2.递归算法三要素⭐️⭐️

3.递归案例

1.猴子吃桃子

2.阶乘问题

3.输入一个非负整数，返回组成他的数字之和

如输入1729，则返回1+7+2+9=19

4.求斐波那数列的第n项

5.啤酒问题（无规律递归）

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1.方法递归概念

1.1递归的定义：

• 方法调用自身的形式。

1.2递归的形式：

1. 直接递归：方法自己调用自己
2. 间接调用：方法a调用方法b，方法b调用方法c，方法c调用方法a

1.3递归的注意：

1. 递归死循环：条件限定出错，导致递归没有控制好终止，出现递归死循环，造成StackOverFlowerError
2. 递归次数太多，导致StackOverFlowerError
3. 构造方法不能使用递归算法。

2.递归算法三要素⭐️⭐️

1. 由递归的功能（题意）推 递归函数
2. 寻找递归终止条件
3. 递归方向必须走向递归总结点

3.递归案例

1.猴子吃桃子

猴子第一天摘下若干桃子，当即吃了一半，觉得好不过瘾，于是又多吃了 第二天又吃了前天剩余桃子数量的一半，觉得好不过瘾，于是又多吃了一个以后每天都是吃前天剩余桃子数量的一半，觉得好不过癮，又多吃了一个等到第10天的时候发现桃子只有1个了。

需求：请问猴子第一天摘了多少个桃子？

分析题意：day：1到10；last=1；求num0（即  F（1））

递归函数：F(day+1)=F(day)/2-1.   简化为：F（day)=F(day+1)*2+2

递归终止条件：day==10  求 F(10)

递归方向：day由1到10

import java.util.*;
public class main {
	
	public static void main(String[] args) {
		
		// TODO Auto-generated method stub
		System.out.println("The first day's number is "+fun(1));
	}
	private static int fun(int day) {
		
		if(day==10) {
			return 1;
		}else {
			return fun(day+1)*2+2;
		}
	}
}
   //输出：The first day's number is 1534

2.阶乘问题

public class main {
	
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		int n=sc.nextInt();
		System.out.println(n+"的阶层等于 "+fun(n));
	}
	private static int fun(int n) {
		
		if(n==1) {
			return 1;
		}else {
			return fun(n-1)*n;
		}
	}
}
//输入：5
//输出：5的阶层等于 120

3.输入一个非负整数，返回组成他的数字之和

如输入1729，则返回1+7+2+9=19

public class main {
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		int n=sc.nextInt();
		System.out.println(n+"数字之和为 "+fun(n));
	}
	private static int fun(int n) {
		
		if(n%10==0) {
			return n;
		}else {
			return fun(n/10)+n%10;
		}
	}
}

//输入：12345
//输出：12345数字之和为 15

4.求斐波那数列的第n项

例如：1 1 2 3 5 8 13 21

import java.util.*;
public class main {
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		int n=sc.nextInt();
		System.out.println("斐波那数列的第"+n+"为 "+fun(n));
	}
	private static int fun(int n) {
		
		if(n==1||n==2) {
			return 1;
		}else {
			return fun(n-1)+fun(n-2);
		}
	}
}
 
//输入：7
//输出：斐波那数列的第7为 13

5.啤酒问题（无规律递归）

需求：啤酒2元1瓶，4个盖子可以换一瓶，2个空瓶可以换一瓶，

请问10元钱可以喝多少瓶酒，剩余多少空瓶和盖子。 答案：15瓶3盖子1瓶子

public class Demo3 {
    //定义静态成员变量进行统计最后买的啤酒,默认为0
    public static int totalNumber;     //记录买的啤酒
    public static int totalButtle;    //记录上次剩余的瓶子个数
    public static int totalCover;    //记录上次剩余的盖子个数
    public static void main(String[] args) {
        buy(10);
    }
    /**
     * 进行买啤酒
     * @param money
     */
    private static void buy(int money) {
        int buyNumber = money/2;
        totalNumber += buyNumber;

        //记录当前的瓶子个数、盖子个数
        int buttle = totalButtle + buyNumber;
        int cover = totalCover + buyNumber;

        //将当前的瓶子和盖子转换为金钱，利用递归再次购买啤酒
        int allMoney = 0;
        //先判断瓶子和盖子的个数是否满足可以兑换的数量,
        if (buttle >= 2){
            allMoney += (buttle/2) * 2;
        }
        if (cover >= 4){
            allMoney += (cover/4) * 2;
        }
        
        //并计算当前剩余的瓶子和盖子的数量
        totalButtle = buttle % 2;
        totalCover = cover % 4;

        //进行判断是否进行递归操作
        if (allMoney >= 2){
            buy(allMoney);
        }else {
            System.out.println(totalNumber+"瓶酒\t\t"+totalButtle+"个瓶子\t\t"+totalCover+"个盖子");
        }
    }
}