数字信号处理中的基本运算——加法运算

1. 一位全加器

 

2. 二进制加法原理 

两个N位二进制补码相加，为防止溢出时导致计算结果错误，可将这两个加数先进行符号位扩展，变为N+1位二进制数，然后相加，结果亦取N+1位，可保证运算结果正确。

 

 根据多位加法器原理可知，对于两个N bit二进制补码数相加，可利用N个一位全加器搭建而成。

 当control为0时，执行A+B；当control为1时，执行A-B。

采用HDL描述多位加法器或多位减法器时，并不需要先构造一个全加器，再按照上述电路图搭建，而是符号位扩展后直接用“+”或“-”即可。

通常情况下，用Vivado综合，加法器会用查找表、进位链等资源实现，但可通过设置综合属性USE_DSP48使得加法器用DSP48实现。

reg sout <= (!op)? (ain+bin):(ain-bin);

 3. 复数加法

在某些场合需要执行复数加法运算。复数加法的原理很简单，实部和实部相加得到和的实部；虚部和虚部相加得到和的虚部。

（a）采用了两个加法器，并行执行实部和虚部的加法

（b）采用一个加法器，通过分时复用，分别求和。显然，前者在速度上有优势，后者在资源上有优势。

4. 加法树和加法链

在很多应用场合都会涉及多个数相加求和。

s = a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8 + a9

 左图是一个三级加法树，每级加法器的位宽依次增加，防止溢出导致计算错误。全流水，从输入到输出需要三个时钟周期。显然将此结构推广，如果要求N个数的和，则需要ceil(log2(N))级加法树。

右图是加法链结构，为了正确相加，从输入到输出需要7个时钟周期（Latency）。相较于加法树，此结构时序稍显复杂，但结构中每个加法器的等级是一致的。