P5729 【深基5.例7】工艺品制作

题目描述

现有一个长宽高分别为 $w,x,h$ 组成的实心玻璃立方体，可以认为是由 $1\times 1\times 1$ 的数个小方块组成的，每个小方块都有一个坐标 $ ( i,j,k ) $。现在需要进行 $q$ 次切割。每次切割给出 $(x_1,y_1,z_1),(x_2,y_2,z_2)$ 这 6 个参数，保证 $x_1\le x_2$，$y_1\le y_2$，$z_1\le z_2$；每次切割时，使用激光工具切出一个立方体空洞，空洞的壁平行于立方体的面，空洞的对角点就是给出的切割参数的两个点。

换句话说，所有满足 $x_1\le i\le x_2$，$y_1\le j \le y_2 $，$z_1\le k\le z_2$ 的小方块 $(i,j,k)$ 的点都会被激光蒸发。例如有一个 $4\times 4\times 4$ 的大方块，其体积为 $64$；给出参数 $(1,1,1),(2,2,2)$ 时，中间的 $8$ 块小方块就会被蒸发，剩下 $56$ 个小方块。现在想知道经过所有切割操作后，剩下的工艺品还剩下多少格小方块的体积？

输入格式

第一行三个正整数 $w,x,h$。

第二行一个正整数 $q$。

接下来 $q$ 行，每行六个整数 $(x_1,y_1,z_1),(x_2,y_2,z_2)$。

输出格式

输出一个整数表示答案。

1.题目分析

这道题需要用到三维数组以及标记思想，需要注意的是，是每一个坐标代表一个小方块，坐标在小方块的中心，而不是顶角，因为这一点，这个给的案例一次切割了8个小方块我就看了半天…
不能简单求体积，因为题意是切割多次，键入多行数据，需要标记每次切割时的小方块，所以求体积的话就存在重复删除的情况，最后的结果多半是一个负数。

题目思路

键入初始的长宽高，键入切割次数，
创建一个三维数组，值得一提的是，需要将全部元素初始化为0，
进行切割，将切割到的点赋值为1：写一个四层循环，第一层代表切割的次数，每一次切割键入两个对角的坐标；第二层代表对角坐标的横坐标i偏移范围；第三层代表对角坐标的纵坐标j的偏移范围；第四层代表对角坐标的竖轴偏移范围，满足这些范围的坐标标记为1。
最后，定义一个计数器用于计算未切割的点，即标记为0的点，
遍历一个三维数组的i行j列K层，统计为0的点，计数器加一。
循环遍历结束后，打印结果。

3.代码实现

#include 

int main() {
    int w, x, h;
    scanf("%d%d%d", &w, &x, &h);
    int q;
    scanf("%d", &q);
    //将三维数组全部元素初始化为0，这一步很重要
    int arr[20][20][20] = {0};
    int x1, y1, z1, x2, y2, z2;

    //进行切割，将切割到的点，标记为1
    for (int count = 0; count < q; count++) {
        scanf("%d %d %d %d %d %d", &x1, &y1, &z1, &x2, &y2, &z2);
        for (int i = x1-1; i < x2; ++i) {
            for (int j = y1-1; j < y2; ++j) {
                for (int k = z1-1; k < z2; ++k) {
                    arr[i][j][k] = 1;
                }
            }
        }
    }
    //定义一个计数器用于计算未切割的点，即标记为0的点
    int sum = 0;
    // 遍历一个三维数组的i行j列K层，统计为0的点
    for (int i = 0; i < w; ++i) {
        for (int j = 0; j < x; ++j) {
            for (int k = 0; k < h; ++k) {
                if (arr[i][j][k] == 0) {
                    sum++;
                }
            }
        }
    }
    //打印结果
    printf("%d", sum);


    return 0;
}