数据结构与算法

一、二分查找法

1、故事分享

有一天小明到图书馆借了 N 本书，出图书馆的时候，警报响了，于是保安把小明拦下，要检查一下哪本书没有登记出借。小明正准备把每一本书在报警器下过一下，以找出引发警报的书，但是保安露出不屑的眼神：你连二分查找都不会吗？于是保安把书分成两堆，让第一堆过一下报警器，报警器响；于是再把这堆书分成两堆…… 最终，检测了 logN 次之后，保安成功的找到了那本引起警报的书，露出了得意和嘲讽的笑容。于是小明背着剩下的书走了。 从此，图书馆丢了 N - 1 本书。

保安怎么知道只有一本书没有登记出借，万一全部都没有登记呢​？

这个故事其实说出了二分查找需要的条件

• 用于查找的内容逻辑上来说是需要有序的
• 查找的数量只能是一个，而不是多个

总结：二分查找的条件是有序且唯一。

2、思路

二分法的思想很简单，因为整个数组是有序的，数组默认是递增的。

• 首先选择数组中间的数字和需要查找的目标值比较
• 如果相等最好，就可以直接返回答案了
• 如果不相等
  • 如果中间的数字大于目标值，则中间数字向右的所有数字都大于目标值，全部排除
  • 如果中间的数字小于目标值，则中间数字向左的所有数字都小于目标值，全部排除

3、第一种写法（左闭右闭）

第一种写法：每次查找的区间在[left, right]（左闭右闭区间），根据查找区间的定义（左闭右闭区间），就决定了后续的代码应该怎么写才能对。因为定义 target 在[left, right]区间，所以有如下两点：

• 循环条件要使用while(left <= right)，因为当(left == right)这种情况发生的时候，得到的结果也是有意义的
• if(nums[middle] > target) ， right 要赋值为 middle - 1， 因为当前的 nums[middle] 一定不是 target ，需要把这个 middle 位置上面的数字丢弃，那么接下来需要查找范围就是[left, middle - 1]

代码如下：

int search(int nums[], int size, int target) //nums是数组，size是数组的大小，target是需要查找的值
{
    int left = 0;
    int right = size - 1;	// 定义了target在左闭右闭的区间内，[left, right]
    while (left <= right) {	//当left == right时，区间[left, right]仍然有效
        int middle = left + ((right - left) / 2);//等同于 (left + right) / 2，防止溢出
        if (nums[middle] > target) {
            right = middle - 1;	//target在左区间，所以[left, middle - 1]
        } else if (nums[middle] < target) {
            left = middle + 1;	//target在右区间，所以[middle + 1, right]
        } else {	//既不在左边，也不在右边，那就是找到答案了
            return middle;
        }
    }
    //没有找到目标值
    return -1;
}

4、第二种写法（左闭右开）