Java 递归实现汉诺塔小游戏

一、规则

汉诺塔（Tower of Hanoi）是一个经典的数学问题，它涉及到将一堆盘子从一个起始柱子移动到另一个目标柱子，同时借助一个中间柱子进行操作。以下是汉诺塔的规则：

1. 有三根柱子，分别称为起始柱、目标柱和中间柱。
2. 初始时，所有的盘子按照从大到小的顺序堆叠在起始柱上。
3. 每次只能移动一个盘子，并且只能将较小的盘子放在较大的盘子上面。
4. 在移动过程中，可以借助中间柱将盘子临时存放。
5. 目标是将所有的盘子从起始柱移动到目标柱。

二、代码实现

（一）思路

根据规则可知，使用递归的方式可以解决汉诺塔问题。递归解法的步骤如下：

1. 如果只有一个盘子，直接将它从起始柱移动到目标柱。
2. 如果有多个盘子，将除了最底下的盘子以外的上方盘子从起始柱移动到中间柱（借助目标柱）。
3. 将最底下的盘子从起始柱移动到目标柱。
4. 将之前移动到中间柱的盘子从中间柱移动到目标柱（借助起始柱）。

通过不断重复以上步骤，可以将所有的盘子从起始柱移动到目标柱，完成汉诺塔的移动。

请注意，汉诺塔问题的解法具有指数级的时间复杂度，因此在处理大量盘子时可能会变得非常耗时。

（二）代码

public class MyClass {
   public static void main(String[] args){
       // 3 是塔的层数，a 是起始柱子，b 是中间柱，c 是目标柱
       tower(3, 'a', 'b', 'c');
   }

   //递归
   public static void tower(int num, char a, char b, char c) {
       //只有一个盘子时，直接将它从起始柱移动到目标柱
       if (num == 1) {
           System.out.println(a + " --> " + c);
       } else {
           //将除了最底下盘子以外的所有盘子视为一个，移动到中间柱
           tower(num - 1, a, c, b);
           //将最底下的盘子移动到目标柱
           System.out.println(a + " --> " + c);
           //将除了最底下盘子以外的所有盘子视为一个，移动到目标柱
           tower(num - 1, b, a, c);
       }
   }

}

（三）复杂度

• 时间复杂度：O(2^n)，其中 n 是盘子的个数。
• 空间复杂度：O(n)。因为递归调用会产生递归栈的开销，递归的深度为 n-1 。

三、运行结果

a --> c
a --> b
c --> b
a --> c
b --> a
b --> c
a --> c